2019_2020学年高中数学第一章集合的基本运算（第2课时）补集及其应用课后篇巩固提升新人教A版

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1、第2课时　补集及其应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知全集U={1,2,3,4,5},∁UA={1,3,5},则A=(　　)　　　　　　　　　　　　　A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{2,4}D.⌀解析∵全集U={1,2,3,4,5},∁UA={1,3,5},∴A={2,4}.答案C2.已知集合A={x

2、-1

3、3≤x<4},则∁AB=(　　)A.(2,3)∪(4,5)B.(2,3]∪(4,5]C.(2,3)∪[4,5]D.(2,3]∪[4,5]解析A={x

4、2

5、≤5},因为B={x

6、3≤x<4},所以∁AB=(2,3)∪[4,5].答案C3.若全集U={1,2,3,4,5},且∁UA={x∈N

7、1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)A.3个B.4个C.7个D.8个解析∁UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3个,故选A.答案A4.设全集U=R,集合A={x

8、x≤3},B={x

9、x≤6},则集合(∁UA)∩B=(　　)A.{x

10、3

11、3

12、3≤x<6}D.{x

13、3≤x≤6}解析全集U=R,集合A={x

14、

15、x≤3},B={x

16、x≤6},则集合∁UA={x

17、x>3},所以(∁UA)∩B={x

18、3

19、3=5,即a2+2a-8=0,解得a=-4或a=2.当a=-4时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.当a=2时,U={2,3,5},A={2,3},符合题意.所以a=-4或a=2.答案2或-47.(一题多空题)设集合U=-2,12,2,3,A={x

20、2x2-5x+2=0},B=3a,ba,若∁UA=B,则a=　　　　,b=　　　　　. 解析因为A={x

21、2x2-5x+2=0}=12,2,∁UA=B,故B={-2,3},则3a=3,ba=-2,所以a=1,b=-2.答案1　-28.已知全集U

22、=R,集合A={x

23、-5

24、0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁UB);(4)B∩(∁UA);(5)(∁UA)∩(∁UB).解如图①.(1)A∩B={x

25、0≤x<5}.(2)A∪B={x

26、-5

27、x<0,或x≥7},∴A∪(∁UB)={x

28、x<5,或x≥7}.(4)如图③.图③∁UA={x

29、x≤-5,或x≥5},B∩(∁UA)={x

30、5≤x<7}.(5)(方法一)∵∁UB={x

31、x<0,或x≥7},∁UA={x

32、x≤

33、-5,或x≥5},∴如图④.图④(∁UA)∩(∁UB)={x

34、x≤-5,或x≥7}.(方法二)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x

35、x≤-5,或x≥7}.9.已知全集U=R,集合A={x

36、1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x

37、0

38、1≤x≤2},∴∁RA={x

39、x<1,或x>2}.又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B.而B∩(∁RA)={x

40、0

41、0

42、于数轴可得B=A∪{x

43、0

44、0

45、知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x

46、x2-3x+2=0},B={x

47、x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析∵A={1,2},B={x

48、x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B.答案B3.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符