2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.2函数的单调性（2）练习（含解析）新人教A版

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1、课时12　函数的单调性(2)对应学生用书P27知识点一函数单调区间的划分　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)＝

2、x

3、和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，[1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)答案　C解析　f(x)＝

4、x

5、的递增区间是[0，＋∞)，g(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1的增区间为(－∞，1]．2．求函数y＝－的单调递减区间．解　y＝－的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．设y＝－，u＝x2＋2x－3.当x≥1时，u是x的增函数，y是

6、u的减函数，故y是x的减函数．∴[1，＋∞)是y＝－的单调递减区间．当x≤－3时，u是x的减函数，y是u的减函数，故y是x的增函数．∴(－∞，－3]是y＝－的单调递增区间．故所求函数的单调递减区间为[1，＋∞)．知识点二比较大小3.若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　)A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a2)答案　D解析　因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D.4．已知二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)

7、上为增函数，则f(0)，f(3)，f(－4)的大小关系为________．答案　f(0)＜f(3)＜f(－4)解析　因为二次函数f(x)的图象关于y轴对称，所以f(－4)＝f(4)，又二次函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，所以f(0)＜f(3)＜f(4)，即f(0)＜f(3)＜f(－4).知识点三函数单调性的简单应用5.已知函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围为________．答案　，解析　由题意知0≤2x－1＜，解得≤x＜.6．解关于x的不等式(x2－2)7－x7＞a－a(a＞0)．解　原不等式化为(

8、x2－2)7＋a＞x7＋a.由于a＞0，∴函数f(t)＝t7＋a在R上单调递增．又f(x2－2)＞f(x)，所以x2－2＞x，即x2－x－2＞0.解得x＞2或x＜－1.故原不等式的解为x＞2或x＜－1.易错点漏掉定义域致误7.已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)2a－1来解，容易忽视定义域(－1,1)导致错误．正解　由题意知，解得0

9、28一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　)A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性答案　D解析　例如y＝－在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)不具有单调性．2．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)A．y＝B．y＝2x－1C．y＝1－2xD．y＝(2x－1)2答案　B解析　对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递

10、增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在－∞，上单调递减，在，＋∞上单调递增．故选B.3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是(　　)A．f(2)＞f(a2－2a＋3)B．f(2)≥f(a2－2a＋3)C．f(2)＜f(a2－2a＋3)D．f(2)≤f(a2－2a＋3)答案　B解析　∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2＞0，∴f(a2－2a＋3)≤f(2)．4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　

11、)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∩(0,1)C．(0,1)D．(0,1]答案　D解析　因为g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a>0.因为函数f(x)＝－x2＋2ax的图象开口向下，对称轴为直线x＝a，且函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0,1]．5．若函数y＝f(x)的值域为，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　令t＝f(x)，由于函数y＝f(x)的值域为，即≤t≤3，从而y＝f(x)＋＝t＋.又因为当t∈时，y＝t＋为关于t的减函数；当t∈[1,3]

12、时，y＝t＋为关于t的增函数，所以当t＝1时，y有最小值为2.又因为当t＝3时，