2019_2020学年高中数学第一章集合的概念（第1课时）集合的概念与几种常见的数集课后篇巩固提升新人教A版

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1、第1课时　集合的概念与几种常见的数集课后篇巩固提升1.设集合A={2,4,5},B={2,4,6},若x∈A,且x∉B,则x的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.4C.5D.6答案C2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.3.14B.-5C.37D.7解析7是实数,但不是有理数,故选D.答案D3.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是(　　)A.0∈AB.a∉AC.a∈AD.a=A解析由题意知A中只有一个元素a,∴0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应该

2、用“=”,故选C.答案C4.下列对象能构成集合的是(　　)A.高一年级全体较胖的学生B.sin30°,sin45°,cos60°,1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点解析“较胖”与“很大”的标准不明确,所以A、C不能构成集合;对于B,由于sin30°=cos60°=12,不满足集合中元素的互异性,故B错误;对于D,平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就是△ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,故选D.答案D5.(多选题)下列关系正确的有(　　)A.12∈RB.2∉RC.

3、-3

4、∈ND.

5、

6、-3

7、∈Q解析A中,12∈R,正确;B中,2∉R,错误;C中,

8、-3

9、∈N,正确;D中,

10、-3

11、∈Q,错误,所以正确的个数是两个,故选A,C.答案AC6.已知集合S中的元素a,b是一个四边形的两条对角线的长,那么这个四边形一定不是(　　)A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形解析因为集合中的元素具有互异性,所以a≠b,即四边形对角线不相等,故选C.答案C7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　. 解析由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,

12、所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.答案18.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　. 解析若a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.答案89.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请

13、说明理由.解(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A

14、中的元素.10.已知集合A中含有3个元素:x,yx,1,B中含有3个元素:x2,x+y,0,若A=B,则x2017+y2018=　. 解析∵A=B,∴y=0,x2=1,x≠1,解得x=-1,y=0,则x2017+y2018=(-1)2017+02018=-1.答案-111.设x,y,z是非零实数,若a=x

15、x

16、+y

17、y

18、+z

19、z

20、+xyz

21、xyz

22、,则以a的值为元素的集合中元素的个数是　　　　　. 解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负

23、数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案312.设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则11-a∈A,且1∉A.(1)若3∈A,求集合A;(2)证明:若a∈A,则1-1a∈A;(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.(1)解∵3∈A,∴11-3=-12∈A,∴11--12=23∈A,∴11-23=3∈A,∴A=3,-12,23.(2)证明∵a∈A,∴11-a∈A,∴11-11-a=1-a-a=1-1a∈A.(3)解假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=11-a,即a2-a+1=0

24、有且只有一个实数解.∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a2-a+1=0无实数解.这与a2-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾,故假设不成立,即集合A中不能只有一个元素.