2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数概念学案（含解析）新人教A版必修1

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数概念学案（含解析）新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2.1　函数概念课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数的概念bb2.函数的定义域bb3.函数的值bb4.区间aa知识导图学法指导1.结合实例加深对函数概念的理解，要抓住定义中的关键字、词，认清“函数”到底指的是什么，由哪些要素组成．2．本节的重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解函数y＝f(x)的含义，求函数的值域.知识点一　函数的概念1．函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)．2．函数的定义

2、域与值域函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．,对函数概念的3点说明(1)当A，B为非空实数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．知识点二　函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，就称这两个函数相等．知识点三　区间的概念1．区间的几何表示定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a

6、

7、a≤x

8、a

9、x≥a}[a，＋∞){x

10、x>a}(a，＋∞){x

11、x≤b}(－∞，b]{x

12、x

13、能用区间表示．(　　)(2)数集{x

14、x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．(　　)(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．(　　)(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应．(　　)(5)函数的定义域和值域一定是无限集合．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(1，＋∞)　B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)解析：使函数f(x)＝有意义，则即x≥1，且x≠2.所以函数的定义域为{x

15、x≥1且x≠2}．故选D.答案：D3．下列各组函数表示同一函数的是(　　)

16、A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．答案：C4．用区间表示下列集合：(1)＝________；(2){x

17、x<1或2

18、－≤x<5}＝[－，5)．(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x

19、x<1或2

20、函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示；(3)A＝R，B＝{y

21、y>0}，f：x→y＝

22、x

23、；(4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.【解析】　对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所

24、给对应关系不是集合A到集合B的函数．(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.1.从本题(1)可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可以是集合B的子集．2．判断从集合A到集合B的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．方法归纳(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．[注意]　A中元素无剩余，B中元