2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.2.1简单的线性规划问题练习(含解析)新人教A版必修5

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1、第24课时 简单的线性规划问题                   知识点一求线性目标函数的最值1.若实数x,y满足不等式组则x+y的最大值为(  )A.9B.C.1D.答案 A解析 画出可行域如图.令z=x+y,则当直线y=-x+z过点A时,z最大.由得A(4,5),∴zmax=4+5=9.2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(  )A.3,-11B.-3,-11C.11,-3D.11,3答案 A解析 作出可行域如图阴影部分所示,由图可知z=3x-4y经过点A时z

2、有最小值,经过点B时z有最大值.易求A(3,5),B(5,3).∴z最大=3×5-4×3=3,z最小=3×3-4×5=-11.3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为________.答案 7解析 作出可行域如图所示.由图可知,z=2x+3y经过点A(2,1)时,z有最小值,z的最小值为7.4.线性约束条件下,求z=2x-y的最大值和最小值.解 如图作出线性约束条件下的可行域,包含边界:其中三条直线中x+3y=12与3x+y=12交于点A(3,3),x+y=10与x+3y=12交于

3、点B(9,1),x+y=10与3x+y=12交于点C(1,9),作一组与直线2x-y=0平行的直线l:2x-y=z,即y=2x-z,然后平行移动直线l,直线l在y轴上的截距为-z,当l经过点B时,-z取最小值,此时z最大,即zmax=2×9-1=17;当l经过点C时,-z取最大值,此时z最小,即zmin=2×1-9=-7.∴zmax=17,zmin=-7.知识点二求非线性目标函数的最值5.已知点P(x,y)的坐标满足条件则x2+y2的最大值为(  )A.B.8C.16D.10答案 D解析 画出不等式组对

4、应的可行域如图所示:易得A(1,1),

5、OA

6、=,B(2,2),

7、OB

8、=2,C(1,3),

9、OC

10、=.则(x2+y2)max=

11、OC

12、2=()2=10.6.已知实数x,y满足则的最大值为________.答案 2解析 画出不等式组对应的平面区域Ω,=表示平面区域Ω上的点P(x,y)与原点的连线的斜率.则点A(1,2),B(3,0),∴0≤≤2.7.已知求x2+y2的最小值和最大值.解 作出不等式组的可行域如图所示,由得A(1,3),由得B(3,4),由得C(2,1),设z=x2+y2,则它表示可行域内

13、的点到原点的距离的平方,结合图形知,原点到点B的距离最大,注意到OC⊥AC,∴原点到点C的距离最小.故zmax=

14、OB

15、2=25,zmin=

16、OC

17、2=5.8.若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则(1)z=的最大值;(2)z=(x+1)2+y2的最小值.解 (1)即过点(x,y)与点(-1,0)的直线斜率.由图可知z=的最大值为点(0,1)与点(-1,0)的直线斜率,此时z==1.(2)z=(x+1)2+y2为点(-1,0)与点(x,y)距离的平方.z最小值为点(-1,0)与点(0,0)距离的平方.此时z

18、=1.知识点三线性规划中的参数问题9.已知点P(x,y)的坐标满足约束条件若z=x+3y+m的最小值为6,则m=(  )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 根据题意,作出可行域(如下图),由图可知目标函数在点处取得最小值6,从而m=6--=4.故选D.易错点忽略最值与直线截距之间的关系10.如果实数x,y满足条件那么z=2x-y的最大值为________.易错分析 本题目标函数整理得y=2x-z,当纵截距最大时z最大,易错得zmax=-3.答案 1解析 作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,

19、由图易知,平移直线2x-y=0,当其经过直线y+1=0与直线x+y+1=0的交点(0,-1)时目标函数取得最大值,即zmax=2×0-(-1)=1.                   一、选择题1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为(  )A.12B.10C.8D.2答案 B解析 如图,不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示,当直线z=4x+2y经过点A时,z的值最大,因为点A的坐标是(2,1),故z的最大值是4×2+2×1=10.选B.2.设x,y满足则z=x+y(  )A.

20、有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值答案 B解析 作出不等式组表示的可行域如下图所示:z=x+y表示直线过可行域时,在y轴上的截距,当目标函数平移至过可行域A点时,z有最小值.联立解得A(2,0).z最小值=2,z无最大值.3.如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )A.B.C.4D.答案 B解析 ∵

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