2019_2020学年高中数学第三章不等式3.2.2含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用练习新人教A版

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1、第21课时　含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一含参数的一元二次不等式的解法1．若0＜t＜1，则不等式x2－t＋x＋1＜0的解集是(　　)A．x＜x＜tB．x或x＜tC．x或x＞tD．x答案　D解析　原不等式可化为(x－t)x－＜0，∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜．2．已知关于x的不等式组的整数解只有－2，则实数k的取值范围是(　　)A．[－3，2)B．(－∞，2)C．(－3，2]D．(－∞，2]答案　A解析　由x2－x－2＞0得x＜－1或x＞2，由2x2＋

2、(2k＋5)x＋5k＜0得(2x＋5)(x＋k)＜0，依题意，结合数轴得－2＜－k≤3，即－3≤k＜2．故选A．3．已知不等式：(1)x2－4x＋3＜0；(2)x2－6x＋8＜0；(3)2x2－9x＋m＜0．若同时满足(1)(2)的x的值也满足(3)，则实数m的取值范围是(　　)A．{m

3、m＞9}B．{m

4、m＝9}C．{m

5、m≤9}D．{m

6、0＜m＜9}答案　C解析　解不等式(1)得1＜x＜3，解不等式(2)得2＜x＜4，所以同时满足不等式(1)(2)的x的取值范围是{x

7、2＜x＜3}．依题意，当2＜x＜3时，2x2－9x

8、＋m＜0恒成立，即m＜－2x2＋9x恒成立，而当x∈(2，3)时，－2x2＋9x∈．故当m≤9时，m＜－2x2＋9x恒成立．故选C．知识点二一元二次不等式恒成立问题4．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．[－2，2]C．(－2，2]D．(－∞，－2)答案　C解析　当a－2≠0时，⇔⇔－2＜a＜2．当a－2＝0时，－4<0恒成立．综上所述，－2

9、1，＋∞)D．(－∞，－1)∪，＋∞答案　D解析　将原不等式变形，得(ax－1)(x＋1)＜0，又a＜－1，∴x－(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞．则原不等式的解集为(－∞，－1)∪，＋∞．知识点三分式不等式的解法6．不等式≥2的解集是(　　)A．－3，B．－，3C．，1∪(1，3]D．－，1∪(1，3]答案　D解析　≥2⇔⇔∴x∈－，1∪(1，3]．7．不等式＜0的解集为(　　)A．{x

10、－1＜x＜2或2＜x＜3}B．{x

11、1＜x＜3}C．{x

12、2＜x＜3}D．{x

13、－1＜x＜3}答案　A解析　原不等式等价于解得－1＜

14、x＜3，且x≠2．故选A．知识点四高次不等式的解法8．解关于x的不等式：＜0．解　原不等式⇔＞0⇔(x＋3)(x＋2)·(x－1)(x－3)＞0．令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3．如图，由图可知，原不等式的解集为{x

15、x＜－3或－2＜x＜1或x＞3}．知识点五一元二次不等式的实际应用9．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不

16、少于9000万元，t%应在什么范围内变动？解　由题意可列不等式如下：20－t·24000·t%≥9000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5．所以t%应控制在3%到5%范围内．易错点解含参不等式时忽略分类的完备性10．解不等式＞1(a∈R)．易错分析　本题易忽略a＝0时原不等式不成立，另a＞1时与a＜1时①式转化不等式不同从而使结果错误．在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小．解　移项、通分得＞0⇒[(a－1)x－(a－2)](x－2)＞0．①当a＝1时，①式可以转化为x＞2；当a

17、＞1时，①式可以转化为(x－2)＞0；当a＜1时，①式可以转化为(x－2)＜0；又当a≠1时，2－＝，所以当a＞1或a＜0时，2＞；当a＝0时，2＝；当0＜a＜1时，2＜．故当a＝1时，原不等式的解集是{x

18、x＞2}；当a＞1时，原不等式的解集是∪(2，＋∞)；当0＜a＜1时，原不等式的解集是；当a＝0时，原不等式的解集是∅；当a＜0时，原不等式的解集是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．关于x的一元二次方程x2＋ax＋(a＋3)＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．RB．(－∞，－2)∪(6，＋

19、∞)C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D．[2，6]答案　C解析　实数a的取值满足Δ＝a2－4(a＋3)≥0，解得a≤－2或a≥6．故选C．2．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则有(　　)A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m＜0D．m≥－4答案　A解析　令f(x)＝x2－4x＝