2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.1.2二元一次不等式(组)表示平面区域的应用练习新人教A版

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1、第23课时 二元一次不等式(组)表示平面区域的应用                   知识点一二元一次不等式组表示平面区域的面积1.不等式组表示的平面区域的面积是(  )A.18B.36C.72D.144答案 B解析 作出不等式组表示的平面区域如图.交点A(-3,3),B(3,9),C(3,-3),∴S△ABC=×[9-(-3)]×[3-(-3)]=36.故选B.2.已知点M(a,b)在不等式组确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在的平面区域的面积是(  )A.1B.2C.4D.8答案 

2、C解析 由于点M在不等式组确定的平面区域内,故有令a+b=m,a-b=n,则2a=m+n,2b=m-n,代入a,b满足的不等式组中,得到此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域.如图,画出此平面区域为一等腰直角三角形,面积为4.3.不等式组表示的平面区域的面积是________.答案 6解析 作出平面区域如图△ABC,A(-1,0),B(1,2),C(1,-4),故S△ABC=·

3、BC

4、·d=×6×2=6.(d表示A到直线BC的距离.)4.在平面直角坐标系中,已知平面区域A={(x,y)

5、x

6、+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)

7、(x,y)∈A}的面积是________.答案 1解析 令x+y=m,x-y=n,得x=,y=.所以有其对应的可行域如图阴影部分所示.故S=×2×1=1.5.若不等式组表示的平面区域为I,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y-a=0扫过I中的那部分区域的面积为________.答案 解析 如图所示,I为△BOE所表示的区域,而动直线x+y=a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD,而B(-2,0),O(0,0),C(0,1),D-

8、,,E(0,2),△CDE为直角三角形.∴S四边形BOCD=×2×2-×1×=.知识点二含参数的问题6.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5,则a的值为(  )A.-11B.3C.9D.9或-11答案 C解析 画出表示的平面区域如图,直线l:y=ax+1过定点(0,1),由于ax-y+1≥0与围成平面区域的面积为5,∴a>0,令x=1得y=a+1,∴×(a+1)×1=5,∴a=9.7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(  )A.a<5B.a≥

9、7C.5≤a<7D.a<5或a≥7答案 C解析 先画出x-y+5≥0和0≤x≤2表示的区域,再确定y≥a表示的区域.由图知:5≤a<7.8.已知点P(1,-2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是________.答案 -∞,-∪-,+∞解析 设P(1,-2)关于原点的对称点为P′(-1,2),因为点P与点P′有且只有一个适合不等式,所以或得b≥-或b≤-.知识点三二元一次不等式组的实际应用9.某公司从银行贷款不足250万元,分配给下属甲、

10、乙两个工厂用以进行技术改造.已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润;乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润.如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元,请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式,并画出相应的平面区域.解 设x,y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位:万元),根据题意,可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.易错点忽略参数的含义10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域,则a的取值范围是(  )A.a≥B.0

11、错分析 如图所示,虽然平移直线l:x+y=a与线段AB(不含A,B)相交时,原不等式组围成的区域为四边形,但当l过点A,即x+y=时,原不等式组围成的平面区域仍是三角形区域.答案 D解析 当a∈(0,1]时,原不等式组表示的平面区域是△COD及其内部.当a≥时,原不等式组表示的平面区域是△AOB及其内部.故0

12、∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)答案 A解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,注意到直线y=k(x-1)-1恒过点A(1,-1),要使题中不等式组表示的区域为三角形区域,首先必须使k<0(因为若k≥0,则不可能得到三角形区域),然后考虑两临界状态,即图中的直线l1与l2,易得k的取值范围是(-∞,-1).故选A.2.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为2∶3,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2000元,设木工x人,瓦工y人,请

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