2019_2020学年高中数学第三章函数3.1.1函数及其表示方法(第1课时)函数的概念课后篇巩固提升新人教B版

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1、第1课时 函数的概念课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=12x-1的定义域是(  )                A.-∞,12B.-∞,12C.12,+∞D.12,+∞答案C2.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为(  )①y是x的函数;②对于不同的x值,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以是图像、表格等形式.答案B3.(多选)下列各组函数表示同一函数的是(  )A.y=x2-9x-

2、3与y=x+3B.y=x2-1与y=

3、x

4、-1C.y=x2+1与s=t2+1D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z解析对于A,函数y=x2-9x-3与y=x+3的定义域不同;对于B,函数y=x2-1与y=

5、x

6、-1的定义域与对应法则相同;对于C,虽然自变量不同,但不改变意义,是同一函数;对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z的对应法则不同.综上可知选BC.答案BC4.若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数关系式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有(  )A.10个B.9个C.8

7、个D.4个答案B5.若函数y=f(x)的定义域为(3,7],则函数g(x)=f(4x-1)的定义域为       . 答案(1,2]6.函数y=1x2+x+1的值域为       . 解析∵x2+x+1=x+122+34≥34,∴0<1x2+x+1≤43.∴值域为0,43.答案0,437.已知函数f(x)=x+3+1x+2.(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f23的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.解(1)使根式x+3有意义的实数x的取值集合是{x

8、x≥-3},使分式1x+2有意义的实数x的取值集合是{x

9、x≠-2}.故这个函数的定义

10、域是{x

11、x≥-3}∩{x

12、x≠-2}={x

13、x≥-3,且x≠-2}.(2)f(-3)=-3+3+1-3+2=-1;f23=23+3+123+2=113+38=38+333.(3)∵a>0,a-1>-1,∴f(a),f(a-1)有意义.∴f(a)=a+3+1a+2,f(a-1)=a-1+3+1(a-1)+2=a+2+1a+1.能力提升1.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x))则第三个表格空白处的三个数依次为:     ,     ,     . 答案3 2

14、 12.求下列函数的值域:(1)y=3x+7x-2; (2)y=x2-1x2+1.解(1)y=3x+7x-2=3(x-2)+13x-2=3+13x-2,∵13x-2≠0,∴y≠3.∴函数的值域为{y

15、y∈R,且y≠3}.(2)y=x2+1-2x2+1=1-2x2+1,∵x2+1≥1,∴0<2x2+1≤2.∴-1≤1-2x2+1<1.∴函数的值域为[-1,1).3.求下列函数的定义域:(1)f(x)=2+3x-2;(2)f(x)=(x-1)0+2x+1;(3)f(x)=3-x·x-1;(4)f(x)=(x+1)2x+1-1-x.解(1)当且仅当x-2≠0,即x≠

16、2时,函数y=2+3x-2有意义,所以这个函数的定义域为{x

17、x≠2}.(2)函数有意义,当且仅当x-1≠0,2x+1≥0,x+1≠0,解得x>-1且x≠1,所以这个函数的定义域为{x

18、x>-1且x≠1}.(3)函数有意义,当且仅当3-x≥0,x-1≥0,解得1≤x≤3,所以这个函数的定义域为{x

19、1≤x≤3}.(4)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足x+1≠0,1-x≥0,解得x≤1且x≠-1,即函数定义域为{x

20、x≤1且x≠-1}.

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