2019_2020学年高中数学第三章函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升（含解析）新人教B版

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1、习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升夯实基础1.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则(　　)A.f-32

2、a+52的大小关系可以是(　　)A.f-32>fa2+2a+52B.f-32

3、,∴f(-x)=f(x),即f(-x)=kx2-(k-1)x+2=kx2+(k-1)x+2,∴-(k-1)=k-1,即k-1=0,解得k=1.此时f(x)=x2+2,对称轴为x=0,∴f(x)的递减区间是(-∞,0].答案A4.(多选)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则(　　)A.f(6)>f(5)B.f(6)=f(10)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)解析∵y=f(x+8)为偶函数,∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,

4、+∞)内为减函数,∴在(-∞,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A、B、D正确.答案ABD5.(2019浙江东阳中学期中)已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=(　　)A.6B.5C.4D.3解析∵y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,∴f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,∴f(-1)=5.答案B6.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)=　　　　　　　　　,在R上f(x)=　　　　. 解析∵f(x)为奇函数,

5、x>0时,f(x)=x+1,∴当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x<0时,f(x)=-(-x+1)=--x-1;∴f(x)=--x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0.答案--x-1　--x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>07.函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围.解∵函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数.∵f(1-a)+f(1-2a)<0,∴f(1-a)<-f(1

6、-2a)=f(2a-1).又y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,∴1>1-a>2a-1>-1,解得0

7、且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.解析∵y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,所以f(2)+2×22+f(-2)+2×(-2)2=0,解得f(-2)=-18.∵g(x)=f(x)+1,∴g(-2)=f(-2)+1=-18+1=-17.答案-173.已知奇函数f(x)=-x2+2x(x>0),0(x=0),x2+mx(x<0).(1)画出y=f(x)的图像,并求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[2a+1,a+1]上单调递增,试确定a的取值范围.解(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+

8、2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x,∴f(x)=x2+2x,∴m=2.y=f(x)的图像如下所示.(2)由(1)知f(x)=-x2+2x(x>0),0(x=0),x2+2