2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型(1)练习新人教A版

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1、课时31 几类不同增长的函数模型(1)对应学生用书P73                 知识点一一次函数、二次函数模型1.某商品降价20%,由于原材料上涨,欲恢复原价,则需提价(  )A.10%B.15%C.20%D.25%答案 D解析 设该商品原价为a,需提价x,依题意得a(1-0.2)(1+x)=a,∴+x=1,得x==25%,故选D.2.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校,在课

2、堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的函数图象的示意图,同学们画出如下的示意图,你认为正确的是(  )答案 C解析 李老师最初以某一速度匀速行进,则s=vt;中途停下,则s=s0(定值),因此排除A;修好后,仍保持匀速行进,s增大,排除B;修好车后,李老师加快了速度,因此s=s0+v′t,但v′>v,即这时直线的斜率变大了,因此排除D.知识点二指数函数、对数函数模型3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=mlog2(x+1),设这种动物第一年有200只,到第

3、7年它们发展到(  )A.300只B.400只C.500只D.600只答案 D解析 由已知第一年有200只,得m=200.将m=200,x=7代入y=mlog2(x+1),得y=600.4.下列函数关系中,可以看作是指数型函数y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的模型的是(  )A.竖直向上发射的信号弹,从发射开始到信号弹到达最高点,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B.我国人口年自然增长率为1%时,我国人口总数与年份的关系C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的

4、函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系答案 B解析 A中的函数模型是二次函数;B中的函数模型是指数型函数;C中的函数模型是反比例函数;D中的函数模型是一次函数.故选B.5.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等,则该年5月份(  )A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相等D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案 A解析 设甲、乙两食

5、堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意,可得m+8a=m(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=,因为y-y=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以y1>y2,故该年5月份甲食堂的营业额较高.易错点图形信息的求解误区6.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中正确的有(

6、  )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 C正解 图1不对.因为正方体的底面积是定值,故水面高度的增加是均匀的,即图象是直线型的.图2正确.因几何体下面窄上面宽,且相同的时间内注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即图象应越来越缓.图3正确.球是对称的几何体,下半球因下面窄上面宽,所以水的高度增加得越来越慢;上半球恰好相反,所以水的高度增加得越来越快,即图象先平缓再变陡.图4正确.图中几何体两头宽,中间窄,所以水的高度增加,下半体先慢后快,上半体先快后慢,即图象先平缓再变陡再变平缓

7、.对应学生用书P73                 一、选择题1.某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(  )A.200副B.400副C.600副D.800副答案 D解析 5x+4000≤10x,∴x≥800.选D.2.某种商品零售价2017年比2016年上涨25%,欲控制2018年比2016年上涨10%,则2018年比2017年应降价(  )A.15%B.12%C.10%D.50%答案 B解析 设

8、2018年比2017年降价x,依题意(1+25%)·(1-x)=1+10%,即(1-x)=,∴x=0.12.选B.3.某公司生产一批产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=0.1x2-11x+3000,若每台产品的售价为25万元,则利润取最大值时,产量x为(  )A.55台B.120台C.150台D.180台答案 D解析 设利润为z万元,则z=25x-y=25x-(0.1x2-11x+3000)=-0.1x2+36x-3000=-0.1·(x-180

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