2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1　方程的根与函数的零点课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数零点的概念ab2.f(x)＝0有实根与y＝f(x)有零点的关系bc3.函数零点的判定bc知识导图学法指导1.会用因式分解、公式法等求一元二次方程的根，并明白与相应二次函数图象间的关系．2．熟悉基本函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数)的图象与性质，能根据图象判断零点的情况.知识点一　函数的零点1．零点的定义对于函数y＝f(x)，把f(x)＝0的实数x，叫做函数y＝f(x)的零点．函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程的根与函数零点的关系知识点二　

2、函数零点的判定函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．(　　)(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．(　　)(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有

3、零点，则一定有f(a)·f(b)<0.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×2．函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)A.；　　　　B.；C．－；－D.；－解析：令3x－2＝0，则x＝，∴函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标为，函数零点为.答案：B3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的一个区间是(　　)A．(0,1)　　　B．(1,2)　　　C．(2,3)　　　D．(3,4)解析：f(1)＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，∴f(1)·f(2)<0，∴函数f(x)的一个零点区间为(1,2)．答案：B4．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　

4、　)A．0B．1C．2D．3解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D类型一　函数零点的概念及求法例1　(1)下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)(2)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．①f(x)＝－x2－4x－4；②f(x)＝4x＋5；③f(x)＝log3(x＋1)．【解析】　(1)由图观察，A中图象与x轴没有交点，所以A中函数没有零点．(2)①令－x2－4x－4＝0，解得x＝－2，所以函数的零点为x＝－2.②令4x＋5＝0，则4x＝－5<0，即方程4x＋5＝0无实数

5、根，所以函数不存在零点．③令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数的零点为x＝0.【答案】　(1)A　(2)见解析(1)由函数图象判断函数是否有零点是看函数的图象与x轴是否有交点．(2)求函数对应方程的根即为函数的零点．方法归纳函数零点的求法求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；其二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．跟踪训练1　若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点．解析：由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.

6、所以f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.由函数f(x)的零点是－3，得f(－3)＝0，求a.类型二　确定函数零点的个数例2　(1)函数f(x)＝x－－2的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3(2)判断函数f(x)＝x－3＋lnx的零点个数．【解析】　(1)令f(x)＝0得x－－2＝0，设t＝(t≥0)，则t2－t－2＝0，解得t＝2或t＝－1(舍)．故＝2即x＝4，因此方程f(x)＝0有一个根4，所以函数f(x)有一个零点．(2)令f(x)＝x－3＋lnx＝0，则lnx＝－x＋3，在同一平面直角坐标系内画出函数y＝ln

7、x与y＝－x＋3的图象，如图所示：由图可知函数y＝lnx，y＝－x＋3的图象只有一个交点，即函数f(x)＝x－3＋lnx只有一个零点．【答案】　(1)B　(2)见解析思路一：解方程求零点，方程f(x)＝0的实数根的个数就是函数f(x)的零点的个数；思路二：画出函数图象，依据图象与x轴的交点的个数来判断函数的零点个数．方法归纳判断函数零点个数的三种方法(1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个