2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.2.2函数模型的应用实例[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)解析：设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x.答案：D2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函

2、数关系式是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：因为自行车x辆，所以电动车(4000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4000－x)＝－0.1x＋1200，故选D.答案：D3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得

3、的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案：B4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)解

4、析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.答案：C5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15

5、得A＝16.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690，1＋x＝，因此2016年预计经营总收入为×＝1300(万元)．答案：13007．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时

6、，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．答案：(4)　(1)　(3)　(2)8．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元

7、买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：设计算机价格平均每年下降p%，由题意可得＝(1－p%)3，所以p%＝1－，所以9年后的价格大约为y＝8100×9＝8100×3＝300(元)．答案：300三、解答题(每小题10分，共20分)9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆

8、车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050，当x＝4050时，ymax＝307050.所以每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．10．某公司生产一种电子仪器的固定成本为2