2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.3函数模型的应用实例练习(含解析)新人教A版

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1、课时33 函数模型的应用实例对应学生用书P77                 知识点一已知函数模型的应用问题1.小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用20分钟返回家里,下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是(  )答案 D解析 20至30分钟时距离没有变化.故选D.2.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(  )A.1

2、0B.9C.8D.7答案 C解析 设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×n≤,即n≤,由nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥≈7.4,所以选C.3.某个体企业的一个车间去年有8名工人,每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第n年企业付给工人的工资总额y(单位:万元)表示成n的函数,其表达式为(  )A.y=(3n+5)×1.2n+2.4B.y=8×1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2

3、.4D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4答案 A解析 第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8+0.8×3=9.6+2.4=12(万元),而对于4个选项而言,当n=1时,C,D相对应的函数值均不为12,故可排除C,D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额,第二年有11个老工人,3个新工人,工资总额为(11×1.22+2.4)万元,故选A.4.大气温度y(℃)随着距离地面的高度x(km)的增加而降低,当在高度不低于11km的高空时气温几乎不变.设地面气温为22℃,大约每上升1km大气温度降低6℃,则y关于x的函数为________.答案 y=解析 由题意可

4、知其为分段函数,x=11为分界点,易得其解析式为y=知识点二函数拟合问题5.某人2013年1月1日到银行存入a元,年利率为x,若按复利计算,则到2018年1月1日可取款(  )A.a(1+x)5元B.a(1+x)4元C.[a+(1+x)5]元D.a(1+x5)元答案 A解析 2013年1月1日到银行存入a元,到2014年1月1日本息共a(1+x)元,作为本金转入下一个周期,到2015年1月1日本息共a(1+x)(1+x)=a(1+x)2(元),因此,到2018年1月1日可取款a(1+x)5元,故选A.6.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.时间1234

5、利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型,应是下列函数中的(  )A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x答案 B解析 把x=1,2,3,4代入,只有y=2x的值最接近表格中的对应值.易错点函数模型选择不当致误7.某城市出租车起步价为10元,最远可租乘3km(含3km),以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费),则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(  )易错分析 本题中,当乘坐里程x>3时,极易选择一次函数模型导致错选了D.答案 C正解 出租车起步价为10元(最远3km的行程)

6、,即在(0,3]内对应y值为10,以后每1km增加1.6元,故选C.对应学生用书P77                 一、选择题1.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,解析式是(  )A.x=60tB.x=60t+50tC.x=D.x=答案 C解析 分三段建立函数关系:当0≤t≤2.5时,x=60t;当2.5<t≤3.5时,x=150;当3.5<t≤6.5时,x=150-50(t-3.5),∴选C.2.某工厂6年来生产某种产品

7、的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是(  )答案 A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快,故总产量迅速增长,图中符合这个规律的只有选项A;后三年产量保持不变,总产量直线上升.故正确选项为A.3.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1000+5x+x2,Q=a+,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有(  )A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D

8、.a=-45,b=-30

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