2019_2020学年高中数学第三章单元质量测评(二)(含解析)新人教A版选修1_1

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1、第三章 单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是(  )A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒答案 D解析 s′=′=t3-12t2+32t=t(t-4)(t-8),令s′=0,则有t(t-4)(t-8)=0,解得t=0或t=4或t=8.2.已知f(x)是可导的函数,且f

2、′(x)e2014f(0)B.f(1)>ef(0),f(2014)>e2014f(0)C.f(1)>ef(0),f(2014)

3、.-5B.0C.-1D.8答案 D解析 y′=6x2-4x=2x(3x-2),列表:x-1(-1,0)02y′+-+y-40-8所以ymax=8.故选D.4.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数为(  )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 设f(x)=2x3-6x2+7,则f′(x)=6x2-12x=6x(x-2).∵x∈(0,2),∴f′(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减,又f(0)=7,f(2)=-1,∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点,即方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内只有一个根.5.若函数f(x)=x3-ax

4、2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.答案 A解析 f′(x)=x2-2ax+a,由题意知,f′(x)=0在(0,1),(1,2)内都有根,且f′(0)>0,f′(1)<0,f′(2)>0,由题意知,即⇒10,函数f(x)递增.因此,当x=0时,

5、f(x)取得极小值,故选D.7.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)答案 B解析 由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].8.直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)

6、=lnx的图象分别交于点M,N,则当

7、MN

8、达到最小时t的值为(  )A.1B.C.D.答案 D解析 

9、MN

10、的最小值,即函数h(x)=x2-lnx的最小值,h′(x)=2x-=,显然x=是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点,也是最小值点,故t=.9.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则(  )A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0D

11、.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0答案 C解析 函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,一定有:当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0,函数是减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数是增函数,所以C项正确.10.已知抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为(  )A.20B.9C.-2D.2答案 C解析 由题意得y′

12、x=2=1,又y′=-4x+b,∴-4×2+b=1,∴b=9,又点(2,-1)在抛物线上,∴c=-11,∴b+c=-2,故选C.11.

13、对于R上可导的任意函数f(x),若f(x)=f(2-x),且当x∈

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