2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2几类不同增长的函数模型（2）练习新人教A版

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1、课时32　几类不同增长的函数模型(2)对应学生用书P75　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点几类函数模型增长的比较1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)A．y＝10000xB．y＝log2xC．y＝x1000D．y＝x答案　D解析　y＝x为指数函数，增长最快．2．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x答案图答案　A解析　如图所示，在同一坐标系中画出y＝2x和y＝x及y＝lgx的图象观察当x∈(0,1)时，2x>x>lgx，故选A.3．以固定的速度向如下图所示的瓶

2、子中注水，则水深h与时间t的函数关系是(　　)答案　B解析　水深h的增长速度越来越快．4．有一组实验数据如下表所示：x12345y413284976下列所给函数模型较适合的是(　　)A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)答案　C解析　通过所给数据可知y随x增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.5．下列四种说法中，正确的是(　　)A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logax

3、D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax答案　D解析　对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较．对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．对于D，当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．故选D.易错点几类函数模型的增长差异6.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x10D．y＝100·2x易错分析　错误的根本原因在于影响指数型函数增长速度的量是指数函数的

4、底数，而非其系数，本题误认为100>，得出100·2x比ex增大速度快的错误结论，错选D.答案　A正解　通过函数y＝ax，y＝logax，y＝kx(k>0)的图象观察可得y＝ax的增长速度大于y＝kx的增长速度，y＝kx的增长速度大于y＝logax的增长速度，∴A，D最快．又∵y＝ex中底数e>2.∴y＝ex的增长速度大于y＝100×2x，∴选A.对应学生用书P75　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　D解析　设该林区的森林原有蓄积量为a

5、，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.2．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，按此规律，2018年的湖水量为m，从2018年起经过x年后湖水量y与x的函数关系是(　　)A．y＝0.9·mB．y＝·mC．y＝0.950x·mD．y＝(1－0.150x)·m答案　A解析　由已知50年减少10%，则x年后为原来的0.9，所以湖水量为y＝0.9m，故选A.3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y1513562517153645665

6、5y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y2答案　C解析　通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4．某厂原来月产量为a,1月份增产10%,2月份比1月份减产10%，设2月

7、份产量为b，则(　　)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．无法比较a，b的大小答案　B解析　b＝a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a＜a，∴选B.5．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案　B解析　画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)>f(x