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《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解课标要点课标要点学考要求高考要求1.二分法aa2.利用二分法求方程的近似解aa知识导图学法指导1.明确二分法的适用条件：图象在零点附近连续，且该零点为变号零点．2．在求方程近似解时，先利用函数图象求出解的初始区间，再列表逼近零点，注意精确度、初始区间对方程近似解的影响.知识点 用二分法求方程的近似解1．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似
2、值的方法叫做二分法．二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步：确定闭区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)．(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0
3、∈(c，b))．第四步：判断是否达到精确度ε，即若
4、a－b
5、<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( )(2)函数f(x)＝
6、x
7、可以用二分法求其零点．( )(3)精确度ε就是近似值．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是( )解析：根据二分法的基本方法，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b
8、)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各图象分析可知，选项A、B、D都符合条件，而选项C不符合，因为图象在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．答案：C3．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( )A．0.6 B．0.75C．0.7D．0.8解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区
9、间为[0.64,0.72]．又0.68＝，且f(0.68)<0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，因为
10、0.68－0.72
11、＝0.04<0.1，因此所求函数的一个正实数零点的近似值约为0.7，故选C.答案：C4．已知函数y＝f(x)在区间(2,4)上连续，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点所在的区间为________．解析：∵f(2)·f(3)<0，∴零点在区间(2,3)内．答案：(2,3)类型一 二分法概念的理解例1 (1)下列函数
12、中，必须用二分法求其零点的是( )A．y＝x＋7 B．y＝5x－1 C．y＝log3x D．y＝x－x(2)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( )【解析】 (1)A×解方程x＋7＝0，得x＝－7B×解方程5x－1＝0，得x＝0C×解方程log3x＝0，得x＝1D√无法通过方程x－x＝0得到零点(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点
13、．【答案】 (1)D (2)B(1)在无法通过解方程f(x)＝0求出方程根的情况下，需用二分法求函数的零点．(2)可以用二分法求出的零点左右函数值异号．方法归纳二分法的适用条件判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．跟踪训练1 用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．解析：设f(x)＝2x＋3
14、x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1,2)，所以方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1,2)．答案：(1,2)先构建函数f(x)＝2x＋3x－7，再判断f(1)，f(2)，f(3)的符号，寻找函数值与f(2)异号的自变量．类型二 用二分法求函数零点的近似值例2 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点．
