2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.3幂函数课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

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1、3.3　幂函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=3xα-2的图象过定点(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案A2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是(　　)A.f(x)=x-1B.f(x)=x-2C.f(x)=x3D.f(x)=x12答案C3.下列结论中,正确的是(　　)A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3,12时,幂函数y=xα都是增函数D.当幂指数α

2、=-1时,幂函数y=xα在其整个定义域上是减函数答案C4.已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是(　　)A.0<α<1B.α<0C.α<1D.α>1解析由幂函数的图象特征知α<1.答案C5.已知a=1.212,b=0.9-12,c=1.1,则(　　)A.c0,且1.2>109>1.1,∴1.212>10912>1.112,即a>b>c.答案

3、A6.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则(　　)A.-11D.n<-1,m>1解析由于y=xm在(0,+∞)上单调递增,且为上凸函数,故0

4、a,解得a<23.答案-∞,238.已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m=　　　　　. 解析因为幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数,所以m2-2m为奇数.又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数,故m=1.答案19.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为

5、常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是　　　　　. 解析由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=12,则y=x12.由x12=3,得x=9,即明文是9.答案910.已知函数y=(a2-3a+2)xa2-5a+5(a为常数),问:(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?分析根据幂函数、正比例函数、反

6、比例函数的定义求解.解(1)由题意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,解得a=3±52.(2)由题意知a2-5a+5=1,a2-3a+2≠0,解得a=4.(3)由题意知a2-5a+5=-1,a2-3a+2≠0,解得a=3.11.已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.解(1)由f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,

7、f(x)=x2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去.故f(x)=x2.(2)由(1)得y=x2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4.能力提升1.已知幂函数g(x)=(2a-1)xa+2的图象过函数f(x)=32x+b的图象所经过的定点,则b的值等于(　　)A.-2B.1C.2D.4解析易知函数g(x)=(2a-1)xa+2为幂函数,则2a-1=1,∴a=1,函数的解析式为g(x

8、)=x3,幂函数过定点(1,1),在函数f(x)=32x+b中,当2x+b=0时,函数过定点-b2,1,据此可得-b2=1,故b=-2.故选A.答案A2.函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值(　　)A.恒大于0B.恒小于