2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升新人教A版

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1、习题课　单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升1.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-2),f(3)的大小关系为(　　)A.f(3)>f(-2)>f(-1)B.f(3)f(-2)>f

2、(-3)=f(3).即f(3)0,则(　　)A.f(n)+f(m)<0B.f(n)+f(m)=0C.f(n)+f(m)>0D.f(n)+f(m)的符号不确定解析由m<0且m+n>0可得,n>-m>0.因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以f(n)

3、且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,则F(x)在区间(-∞,0)上(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.有最小值-5B.有最大值-5C.有最小值-1D.有最大值-3解析∵函数f(x)和g(x)都是奇函数,∴F(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数.又F(x)在(0,+∞)上有最大值5,∴F(x)-2在(0,+∞)上有最大值3,F(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,∴F(x)在(-∞,0)上有最小值-1.答案C4.若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是.

4、解析利用函数f(x)是偶函数,得k-1=0,k=1,所以f(x)=-x2+3,其单调递减区间为[0,+∞).答案[0,+∞)5.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=2x2+5x+4,则f(x)+g(x)=　　　　　　　　. 解析∵f(x)-g(x)=2x2+5x+4,∴f(-x)-g(-x)=2x2-5x+4,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴-f(x)-g(x)=2x2-5x+4,∴f(x)+g(x)=-2x2+5x-4.答案-2x2+5x-46.若函数f(x)=2x2+7x-4,x>0,g(x),x<0为奇

5、函数,则f(g(-1))=　　　　　. 解析当x<0时,-x>0.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=2(-x)2-7x-4=2x2-7x-4,所以f(x)=-2x2+7x+4.即g(x)=-2x2+7x+4,因此,f(g(-1))=f(-5)=-50-35+4=-81.答案-817.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　　. 解析因为f(x)为偶函数,所以f(

6、x+2

7、)=f(x+2),则f(x+2)<5可化为f(

8、x+2

9、)<5,则

10、x+2

11、2-4

12、

13、x+2

14、<5,即(

15、x+2

16、+1)(

17、x+2

18、-5)<0,所以

19、x+2

20、<5,解得-7

21、+a-3>3a2-2a,解得a>1.故实数a的取值范围为(1,+∞).答案(1,+∞)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　　　. 解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,∵f(x)为偶函数,∴ab+2a=0,∴a=0或b=-2.又f(x)的最大值4,∴b=-2,f(0)=2a2=4,∴a=±2.∴f(x)=-2x2+4.答案-2x2+410.已知y=f(x)是偶函数,y=

22、g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)<0的解集是　　　　　. 解析不等式f(x)g(x)<0可化为f(