2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离练习（含解析）新人教A版

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1、第26课时　两点间的距离对应学生用书P71　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一两点间距离公式1．一条平行于x轴的线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，则它的另一个端点B的坐标是(　　)A．(－3，1)或(7，1)B．(2，－4)或(2，6)C．(－3，1)或(5，1)D．(2，－5)或(2，5)答案　A解析　因为AB平行于x轴，所以B点的纵坐标为1．因为线段的长度为5，所以B点的横坐标为7或－3．2．已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点

2、的距离是(　　)A．4B．C．D．答案　D　解析　由题意知解得∴d＝＝．3．如图所示，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是(　　)A．2B．6C．3D．2答案　A解析　由题意知，点P关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(－2，0)，则光线所经过的路程为

3、CD

4、＝2．故选A．知识点二最值问题4．已知M(1，0)，N(－1，0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，则

5、PM

6、2＋

7、

8、PN

9、2的最小值为________．答案　解析　设P的坐标为(t，2t－1)，则

10、PM

11、2＋

12、PN

13、2＝(t－1)2＋(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－1)2＝10t2－8t＋4＝102＋≥．知识点三两点间距离公式的应用5．已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解　(1)如图，△ABC为直角三角形，下面进行验证：解法一：∵

14、AB

15、＝＝＝2，

16、AC

17、＝＝，

18、BC

19、＝＝＝5，∴

20、AB

21、2＋

22、AC

23、2＝

24、BC

25、2，即

26、△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．解法二：∵kAB＝＝－2，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．(2)∵∠A＝90°，

27、AB

28、＝2，

29、AC

30、＝，∴S△ABC＝

31、AB

32、·

33、AC

34、＝5．6．求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则连接对角线交点与一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离．证明　以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．设A(－a，0)，B(0，－b)，C(c，0)，D(0，d)，分别

35、取CD和AB的中点E，F，圆心为M，∴E，F．设M(x，y)，∵点M到点A，C的距离相等，∴＝，∴x＝．又∵点M到点B，D的距离相等，∴＝，∴y＝，即M．∴

36、OF

37、＝＝，

38、ME

39、＝＝，∴

40、OF

41、＝

42、ME

43、．知识点四运用解析法解决平面几何问题7．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，对角线为AC和BD．求证：

44、AC

45、＝

46、BD

47、．证明　如图，建立平面直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)．∴

48、AC

49、＝＝，

50、BD

51、＝＝，故

52、AC

53、＝

54、BD

55、．8．在△ABC中，D

56、是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且

57、AB

58、2＝

59、AD

60、2＋

61、BD

62、·

63、DC

64、．求证：△ABC为等腰三角形．证明　作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如图所示)．设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)．因为

65、AB

66、2＝

67、AD

68、2＋

69、BD

70、·

71、DC

72、，所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c．所以

73、AB

74、＝

75、AC

76、，

77、即△ABC为等腰三角形．对应学生用书P72　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，则BC边上的中线AM的长为(　　)A．B．C．D．2答案　D解析　设点M(x，y)．∵点M是线段BC的中点，∴x＝＝1，y＝＝3，即点M的坐标为(1，3)．由两点间的距离公式，得

78、AM

79、＝＝2．∴BC边上的中线AM的长为2．2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则

80、AB

81、的值为(　　)A．6B．C．2D．不确定答案　B解析

82、　由题意可知直线AB的斜率与y＝x＋m的相同，∴＝1，∴b－a＝1，∴

83、AB

84、＝＝．3．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则

85、AB

86、等于(　　)A．5B．4C．2D．2答案　C解析　设A(a，0)，B(0，b)，则＝2，＝－1，解得a＝4，b＝－2，∴

87、AB

88、＝＝2．4．在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使点P到A(2，3)的距离为，则点P的坐标是(　　)A．(5，5)B．(－1，1)C．(5，5)或(－1，1)D．(5，5)或(