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《2019_2020学年高中数学第三章单元质量测评（一）（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ab＝0，得a＝0，b≠0或a≠0，b＝0或a＝0，b＝0，a＋＝a－bi不一定为纯虚数；若a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0.综上，可知选B.2．若复数z＝i
2、(3－2i)(i是虚数单位)，则＝( )A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案 A解析 因为z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以＝2－3i.3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝( )A．－1B．0C．1D．2答案 B解析 ∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴解之得a＝0.4．如果复数z＝，则( )A．
3、z
4、＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案 C解析 因为z＝＝＝－1－i，所以
5、z
6、＝，z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1
7、＋i，因此选C.5．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案 A解析 由题意知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.6．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数；②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆；③
8、cosθ＋isinθ
9、的最大值是，最小值为0；④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案 D解析 ①正确．因为若z∈R，则
10、
11、z
12、≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则
13、z
14、＝>0.②正确．因为
15、z1
16、＝，
17、z2
18、＝＝，
19、z3
20、＝，
21、z4
22、＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为
23、cosθ＋isinθ
24、＝＝1为定值，最大、最小值相等都是1.④正确．故应选D.7．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析 z＝＝＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点在第二象限，故选B.8．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是(
25、 )A.B．－3－iC．1＋iD．3＋i答案 D解析 ∵z1＝(－i)2＝－1，z2＝2＋i，∴对应的复数是z2－z1＝2＋i－(－1)＝3＋i.故选D.9．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝( )A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案 B解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.故2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，所以解得所以z＝1－2i.故选B.10．若复数z满足
26、z
27、2－2
28、z
29、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( )A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆答案
30、 A解析 由
31、z
32、2－2
33、z
34、－3＝0，得(
35、z
36、－3)(
37、z
38、＋1)＝0.∵
39、z
40、＋1>0，∴
41、z
42、－3＝0，即
43、z
44、＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足
45、z－z1
46、＝
47、z－z2
48、＝
49、z－z3
50、，则z对应的点是△ABC的( )A．外心B．内心C．重心D．垂心答案 A解析 设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及
51、z－z1
52、＝
53、z－z2
54、＝
55、z－z3
56、可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等
57、，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．12．若复数z1z2≠0，则z1z2＝
58、z1z2
59、是z2＝1成立的( )A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案 D解析 z1，z2都是复数，复数z1z2≠0成立，则z1，z2是非零复数，此时当z2＝1时，表明两复数z1，z2是一对共轭复数，故z1z2＝
60、z1
61、2，
62、z1z2
63、＝
64、z2
65、2，能得出z1z2＝
66、z1z2
67、成立；反之，若z1z2＝
68、z1z2
69、成立，则z1z2是正实数，故不一定得出z2＝1.故可得出z1z2＝
70、z1z2
71、是z2＝1成立的必要
72、不充分条件．故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且
73、ω
74、＝5，则ω＝________.答案 ±(7－
