2019_2020学年高中数学第三章单调性与最大(小)值(第1课时)函数的单调性课后篇巩固提升新人教A版

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1、第1课时 函数的单调性课后篇巩固提升基础巩固1.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是(  )             A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1解析函数y=3-x在区间(0,+∞)上是减函数.答案C2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是(  )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+∞).答案B3.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数

2、a,b,总有f(a)-f(b)a-b>0成立,则必有(  )A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增后减D.函数f(x)是先减后增解析由f(a)-f(b)a-b>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.答案A4.函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,3]∪[4,+∞)B.(-∞,3)∪(4,+∞)C.(-∞,3]D.[4,+∞)解析二次函数

3、图象开口向上,对称轴为直线x=a-1,因为函数在区间(2,3)上为单调函数,所以a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4,故选A.答案A5.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,若a∈R,则(  )A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a,f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(a2+1)

4、函数,则实数a的取值范围是(  )A.-∞,-103B.-103,+∞C.-∞,103D.103,+∞解析因为函数f(x)=x2+3ax+5的单调递减区间为-∞,-3a2,所以(-∞,5)⊆-∞,-3a2,所以a≤-103.答案A7.函数f(x)=

5、x-2

6、的单调递增区间是     . 解析由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).答案[2,+∞)8.(一题多空题)已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)是增函数,当x∈(-∞,-2)时,f(x)是减函数,则m=    ,f(1)=     . 解

7、析∵函数f(x)在(-∞,-2)上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数,∴x=-b2a=m4=-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.答案-8 139.已知函数f(x)=-2x2+mx+1在区间[1,4]上是单调函数,则实数m的取值范围是          . 解析二次函数f(x)的图象的对称轴是直线x=m4.因为二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,即m4∉(1,4),所以m4≤1或m4≥4,即m≤4或m≥16.答案(-∞,4]∪[16,+∞)10.证明函数f(x)=-x在定义域上为减函数.证明函数f(x)

8、=-x的定义域为[0,+∞).∀x1,x2∈[0,+∞),且x10,f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=x1-x2=(x1-x2)(x1+x2)x1+x2=x1-x2x1+x2.∵x1-x2<0,x1+x2>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)

9、x

10、与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为(  )A.(-∞,0],[1,+∞)B.(-∞,0],(-∞,1]C.[0,+∞),[1,+∞)D.[0,

11、+∞),(-∞,1]解析由函数图象(图略)可知选D.答案D2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是(  )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由于函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,-b>0,即a<0,b<0.因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-b2a<0,且抛物线开口向下,所以y=ax2+bx在区间(0,+∞)上是减函数.答案B3.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m

12、)≥f(0),则实数m的取值范围是(  )A.0≤m≤4B.0≤m≤2C.m≤0D.m≤0或m≥4解析由f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因为f(x)图象的对称轴为x=--4a2a=2,所以f(

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