2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.3指数函数的性质及应用练习新人教A版

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1、课时20　指数函数的性质及应用对应学生用书P45知识点一利用单调性比较大小　　　　　　　　　　　　　　　1．已知a＝0.860.75，b＝0.860.85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b答案　D解析　∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0＜0.860.85＜0.860.75＜1.又1.30.86＞1，∴c＞a＞b.2．比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.

2、6；(5)，2，3，.解　(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3；(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－≈0.269<0.3，∴0.72－>0.70.3；(3)由指数函数的性质可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1；(4)∵y＝0.6x在R上递减，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6；(5)∵3<0，>1,2>1,0<<1.又∵

3、在y轴右侧，函数y＝x的图象在y＝4x的下方，∴<4＝2，∴3<<<2.知识点二指数函数的单调区间　　　　　　　　　　　　　　　3．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)答案　A解析　定义域为R.设u＝1－x，则y＝u，∵u＝1－x在R上为减函数，y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.4．已知函数y＝x2－6x＋17.(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．解　(1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝u，及u＝x2－6x

4、＋17的定义域为(－∞，＋∞)，故函数y＝x2－6x＋17的定义域为R.因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，所以u≤8，又u>0，故函数值域为.(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1u2，就是y1>y2，所以函数y＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是减函数．同理可知，y＝x2－6x＋17在(－∞，3]上是增函数.知识点三讨论参数的取值范围5.若ax＋1>5－3x(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．解　因为ax＋1>5－3x，所以当a>1时

5、，可得x＋1>3x－5，所以x<3.当03.综上，当a>1时，x<3；当03.易错点忽视中间变量的取值范围6.求函数y＝x＋x＋1的值域．易错分析　用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．正解　令t＝x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝2＋.因为函数y＝2＋在(0，＋∞)上是增函数，所以y>2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．对应学生用书P46一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．下列判断正确的是(　　)A．2.52.5>2.53B．0.82<0.83C

6、．π2<πD．0.90.3>0.90.5答案　D解析　∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图象大致是(　　)答案　B解析　B项中，由y＝ax的图象，知a>1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1,0)．其余各选项均矛盾．3．已知a＞b，ab≠0，下列不等式：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；④a＞b；⑤a＜b.其中恒成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　由y＝ax的增减性，知②⑤成立；由指数函数在

7、第一象限的图象“底大图高”，知④正确．4．设函数f(x)＝a－

8、x

9、(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)答案　A解析　f(2)＝a－2＝4，a＝，f(x)＝－

10、x

11、＝2

12、x

13、，则f(－2)>f(－1)．5．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1,则f(x)在R上(　　)A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数答案　A解析　令2－x＝t

14、，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.二、填空题6．已知函数f(x)＝