2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.1指数函数的基本内容练习新人教A版

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1、课时18　指数函数的基本内容对应学生用书P41　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一指数函数的概念1.若y＝(a2－6a＋6)ax是指数函数，则有(　　)A．a＝1或5B．a＝1C．a＝5D．a>0且a≠1答案　C解析　由指数函数的定义得解得a＝5.2．判断下列函数是否是指数函数：(1)y＝2x(x∈N*)；(2)y＝x；(3)y＝(－3)x；(4)y＝－3x；(5)y＝(π－3)x；(6)y＝2x－1.解　(1)不是，因为该函数的定义域不是R，这个函数可称为正整数指数函数．(2)函数y＝x中

2、的自变量x在底数位置上，不在指数位置上，故不是指数函数．(3)函数y＝(－3)x的底数为－3<0，故不是指数函数．(4)函数y＝－3x中的指数式3x前的系数不是1，所以不是指数函数．(5)函数y＝(π－3)x的底数满足0<π－3<1，符合指数函数的定义，是指数函数．(6)函数y＝2x－1中的指数为x－1，而不是x，所以不是指数函数.知识点二指数函数的图象3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D

3、．00，∴b<0，选D.4．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，，，π，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.答案　　　π　解析　由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低，则知C2的底数

4、1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.知识点三指数函数的定义域与值域5.下列函数中，定义域与值域相同的是(　　)A．y＝2xB．y＝C．y＝3D．y＝2答案　C解析　A项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；B项中，y＝的定义域为{x

5、x≠1}，值域为{y

6、y≠0}；C项中，由x－1＞0得x＞1，所以y＝3的定义域为(1，＋∞)，由＞0得3＞30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而2＞0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，

7、＋∞)．所以选C.易错点忽视底数的取值条件6.若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，求实数a.易错分析　解答本题易忽视对底数a的约束条件而致误．正解　∵函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，∴由指数函数的定义，得∴∴a＝3.对应学生用书P42一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C.，1D．(－∞，1)答案　C解析　由已知，得0＜2a－1＜1，则＜a＜1，所以实数a的取值范围是，

8、1.2．下列函数中，指数函数的个数为(　　)①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0个B．1个C．3个D．4个答案　B解析　由指数函数的定义可判定，只有②是指数函数．3．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)答案　C解析　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)答案　C解析　

9、当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图象必过点(－1,0)．5．函数y＝的值域是(　　)A.B．(－∞，0)C．(0,1)D．(1，＋∞)答案　C解析　y＝＝1－，∵3x>0，∴3x＋1>1.∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)．二、填空题6．若指数函数f(x)的图象经过点(2,16)，则f＝________.答案　解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，依题意有a2＝16，得a＝4，故f(x)＝4x，所以f＝4－＝.7．已知指数函数f(x)的图象经过点－，，则f(3.14)

10、与f(π)的大小关系为________(用“<”连接)．答案　f(3.14)0，a≠1)．由已知，得f－＝，即a－＝＝3－，即a＝3，∴f(x)＝3x.∵3.14<π，∴f(3.14)