2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.1对数练习（含解析）新人教A版

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1、课时21　对数对应学生用书P49　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一对数的意义1.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是(　　)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与②B．②与④C．②D．①②③④答案　C解析　对于①，当M＝N≤0时，logaM与logaN无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即

2、M

3、＝

4、N

5、，但不一定有M＝N，③错误

6、；对于④，当M＝N＝0时，logaM2与logaN2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x的取值范围：(1)lg(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.解　(1)由题意有x－10>0，即x>10，即为所求；(2)由题意有即∴x>1且x≠2；(3)由题意有解得x>－1且x≠0，x≠1.知识点二对数式与指数式的互化3.若m＝log37，则3m＋3－m＝________.答案　解析　因为m＝log37，所以3m＝7，则3m＋3－m＝7＋7－1＝.4．将下列指数式化成对

7、数式，对数式化成指数式：(1)35＝243；(2)2－5＝；(3)log81＝－4；(4)log2128＝7.解　(1)log3243＝5；(2)log2＝－5；(3)－4＝81；(4)27＝128.知识点三对数性质的应用5.求下列各式中的x.(1)log8x＝－；(2)logx27＝；(3)log3(2x＋2)＝1.解　(1)由log8x＝－，得x＝8－＝(23)－＝23×＝2－2＝；(2)由logx27＝，得x＝27.∴x＝27＝(33)＝34＝81；(3)由log3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，所以x＝.知识点四对数恒

8、等式的应用6.(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值；(2)计算23＋log23＋35－log39.解　(1)令t＝10x，则x＝lgt，∴f(t)＝lgt，即f(x)＝lgx，∴f(3)＝lg3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋＝23×3＋＝24＋27＝51.对应学生用书P50　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是(　　)①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则loga1＝0；③若a>0且a≠1，则logaa＝1；④若a>0且a≠1，则aloga2＝2.A

9、．①②③B．②③④C．①③D．①②③④答案　B解析　①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴loga1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴logaa＝1，③正确；④由对数恒等式alogaN＝N，得aloga2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是(　　)A．x＝log32B．x＝log23C．2＝log3xD．2＝logx3答案　B解析　由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log0.78等于(　　)A．2B．8C.D．2答案　B解析　由对数恒等式alogaN＝N，得0.7log0.78＝8.∴选B.4．若log2(l

10、ogx9)＝1，则x＝(　　)A．3B．±3C．9D．2答案　A解析　∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又∵x>0，∴x＝3.5．若loga3＝m，loga2＝n，则am＋2n的值是(　　)A．15B．75C．12D．18答案　C解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log2x＝2，则x－＝________.答案　解析　∵log2x＝2，∴x＝22＝4，4－＝＝.7．若lg(lnx)＝0，则x＝________

11、.答案　e解析　∵lg(lnx)＝0，∴lnx＝1，∴x＝e.8．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，

12、x

13、，y}，则log8(x2＋y2)＝________.答案　解析　∵x≠0，y≠0，∴lgxy＝0，∴xy＝1，则{x,1,0}＝{0，

14、x

15、，y}，∴x＝y＝－1，log8(x2＋y2)＝log82＝log88＝.三、解答题9．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知logx27＝31＋log32，求x的值．解　(1)18a＝9,18b＝54，182a－b＝＝＝＝；(2)∵logx27

16、＝31×3log32＝31×2＝6，∴x6＝27，∴x＝27＝(33)＝.10．求下列各式中x的值：(1)log4(log3x)＝0；(2)lg(log2x)＝1；(3)log2[log(log2x)]＝0.解　(1)∵log4(log3x)＝0，∴log3x＝