2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.2指数函数的图象问题练习新人教A版

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1、课时19 指数函数的图象问题对应学生用书P43知识点一指数函数的图象1.函数y=2x+1的图象是(  )答案 A解析 ∵2>1,∴y=2x+1为增函数,又当x=0时,y=2,故选A.               2.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关系式:①0

2、

3、x

4、);(3)f(x)

5、-1;(4)-f(x);(5)

6、f(x)-1

7、.解 利用指数函数y=2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象.其图象如下图所示:知识点三指数函数图象的应用5.确定方程2x=-x2+2的根的个数.解 根据方程的两端分别设函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2.在同一坐标系中画出函数f(x)=2x与g(x)=-x2+2的图象,如右图所示.由图可以发现,二者仅有两个交点,所以方程2x=-x2+2的根的个数为2.易错点对条件理解不全面致误6.若函数y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则有(  

8、)A.a>1且b<1B.00D.a>1且b≤0易错分析 本题对图象不经过第二象限要理解准确,否则会以为经过一、三、四象限而错选A.答案 D正解 由题意当y=ax+(b-1)不过第二象限时,其为增函数,∴a>1且1+b-1≤0即b≤0,故选D.对应学生用书P44                 一、选择题1.函数f(x)=πx与g(x)=x的图象关于(  )A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称答案 C解析 设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(

9、-x,y)为g(x)=π-x=x的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=x的图象关于y轴对称,选C.2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(  )答案 A解析 由二次函数的图象可知0<a<1,b<-1,所以函数g(x)=ax+b的大致图象如选项A所示.3.若关于x的方程

10、x

11、-a-1=0有解,则a的取值范围是(  )A.0<a≤1B.-1<a≤0C.a≥1D.a>0答案 B解析 根据题意,结合指数函

12、数的性质,得0<y=

13、x

14、≤1,故由方程

15、x

16、-a-1=0有解,可知

17、x

18、=a+1,即a+1∈(0,1],故a的取值范围是-1<a≤0.故选B.4.函数y=(e≈2.7)的图象大致为(  )答案 A解析 ∵y===1+,∴当x>0时,函数为减函数.故选A.5.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax.当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是(  )A.∪[2,+∞)B.∪(1,4]C.∪(1,2]D.∪[4,+∞)答案 C解析 利用数形结合求解题中当x∈(-1,1)时,f(x)<,即x2-

19、立.在同一直角坐标系中作出函数g(x)=x2-,φ(x)=ax的图象,如下图所示.当a>1时,g(-1)=,依题意,φ(-1)=a-1≥g(-1)=,所以10,且a,b≠1),则a,b的关系为________.答案 ab=1解析 y=ax关于y轴对称的函数是y=

20、a-x,∴b=a-1即ab=1.8.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点________.答案 (2,-2)解析 ∵a0=1,∴当x=2时,f(2)=a0-3=-2.∴f(x)过定点(2,-2).三、解答题9.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;

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