2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2指数函数及其性质的应用课时作业（含解析）新人教A版

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1、2.1.2.2指数函数及其性质的应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列大小关系正确的是(　　)A．0.43<30.4<π0　　B．0.43<π0<30.4C．30.4<0.43<π0D．π0<30.4<0.43解析：因为π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以0.43<π0<30.4，故选B.答案：B2．设f(x)＝

2、x

3、，x∈R，那么f(x)是(　　)A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞

4、)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数解析：因为f(－x)＝

5、－x

6、＝

7、x

8、＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x>0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，故选D.答案：D3．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象是(　　)解析：由1＞n＞m＞0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由n＞m可知应选C.答案：C4．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.解析：函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以

9、a＞.答案：B5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则(　　)A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：∵1＜bx，∴b0＜bx.又x＞0，∴b＞1.∵bx＜ax，∴x＞1，又x＞0，∴＞1，∴a＞b，即1＜b＜a.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．三个数，，中，最大的是________，最小的是________．解析：因为函数y＝x在R上是减函数，所以>，又在y轴右侧函数y＝x的图象始终在函数y＝x的图象的下方，所以>.即>>.答案：　7．函数y＝的单调增区间是____

10、____．解析：令t＝x2－4x＋3，则其对称轴为x＝2.当x≤2时，t随x增大而减小，则y增大，即y＝的单调增区间为(－∞，2]．答案：(－∞，2]8．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝a－x＝x，∵f(－2)>f(－3)，∴－2>－3，即a2>a3.∴a<1，即0

11、(3)a1.3与a2.5(a>0，且a≠1)．解析：(1)由于1.8>1，所以指数函数y＝1.8x，在R上为增函数．所以1.8－0.1>1.8－0.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1，所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3a2.5.故当0a2.5，当a>1时，a1.32－a－x(a∈R)的解集

12、为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．解析：由≥0，解得x≤－2或x>1，于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，2x>2－a－x⇔2x>a＋x⇔2x

13、于指数函数是单调函数，则有a2＞1，即a＞1.所以函数f(x)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确．答案：B12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．解析：设x<0，－x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1，当x>0时，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)<－，即当x<0时，2x－1<－，解得x<－1.答案：(－∞，－1)13．函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1

14、)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解析：分情况讨论：①当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值f(x)min＝f(2)＝a2，∴a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)；②当a＞1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)max＝f(2)＝a2，最小值f(x)min＝f(1)＝a1＝a，∴a2－a＝，解得a＝或a