2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2对数的运算课时作业(含解析)新人教A版

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1、2.2.1.2对数的运算[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若a>0,a≠1,x>y>0,下列式子:①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga=logax÷logay;④loga(xy)=logax·logay.其中正确的个数为(  )A.0个   B.1个C.2个D.3个解析:根据对数的性质知4个式子均不正确.答案:A2.化简log612-2log6的结果为(  )A.6B.12C.log6D.解析:log612-2log6=(1+log

2、62)-log62=(1-log62)=log63=log6.答案:C3.设lg2=a,lg3=b,则=(  )A.B.C.D.解析:===.答案:C4.若log34·log8m=log416,则m等于(  )A.3B.9C.18D.27解析:原式可化为log8m=,=,即lgm=,lgm=lg27,m=27.故选D.答案:D5.若lgx=m,lgy=n,则lg-lg2的值为(  )A.m-2n-2B.m-2n-1C.m-2n+1D.m-2n+2解析:因为lgx=m,lgy=n,所以lg-lg2=lgx-2lgy+2=m-2n+2.

3、故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6.lg10000=________;lg0.001=________.解析:由104=10000知lg10000=4,10-3=0.001得lg0.001=-3,注意常用对数不是没有底数,而是底数为10.答案:4 -37.若log5·log36·log6x=2,则x等于________.解析:由换底公式,得··=2,lgx=-2lg5,x=5-2=.答案:8.·(lg32-lg2)=________.解析:原式=×lg=·lg24=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9

4、.化简:(1);(2)(lg5)2+lg2lg50+21+log25.解析:(1)方法一 (正用公式):原式===.方法二 (逆用公式):原式===.(2)原式=(lg5)2+lg2(lg5+1)+21·2log2=lg5·(lg5+lg2)+lg2+2=1+2.10.计算:(1)log1627log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).解析:(1)log1627log8132=×=×=×=.(2)(log32+log92)(log43+log83)===log32×log23=××=.[能力提升](

5、20分钟,40分)11.设9a=45,log95=b,则(  )A.a=b+9B.a-b=1C.a=9bD.a÷b=1解析:由9a=45得a=log945=log99+log95=1+b,即a-b=1.答案:B12.设4a=5b=m,且+=1,则m=________.解析:由4a=5b=m,得a=log4m,b=log5m,所以logm4=,logm5=,则+=logm4+logm5=logm10=1,所以m=10.答案:1013.求下列各式的值:(1)2log32-log3+log38-5log53;(2)[(1-log63)2+

6、log62·log618]÷log64.解析:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2·32)]÷log64=÷2log62=[(log62)2+(log62)2+2·log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2·3)=1.14.已知x,y,z均大于1,a≠0,logza=24,logya=40,log(xyz)a=12,求logxa.解析:由l

7、ogza=24得logaz=,由logya=40得logay=,由log(xyz)a=12得loga(xyz)=,即logax+logay+logaz=.所以logax++=,解得logax=,所以logxa=60.

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