2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.5对数函数性质的应用练习新人教A版

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1、课时25　对数函数性质的应用对应学生用书P57知识点一比较大小　　　　　　　　　　　　　　　1．已知logb＜loga＜logc，则(　　)A．7a＞7b＞7cB．7b＞7a＞7cC．7c＞7b＞7aD．7c＞7a＞7b答案　B解析　由于函数y＝logx为减函数，因此由logb＜loga＜logc可得b＞a＞c，又由于函数y＝7x为增函数，所以7b＞7a＞7c.2．比较下列各组数的大小：(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)log0.76,0.76与60.7；(4)lo

2、g20.4与log30.4.解　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9；(2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0，所以log20.3＜log0.20.3；(3)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，又log0.76＜log0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log0.76；(4)底数不同，但真数相同，根据y＝logax的图象在a＞1，0＜x＜1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4＞log20.

3、4.知识点二对数函数的单调性3.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)答案　B解析　题目中隐含条件a>0，且a≠1，u＝2－ax为减函数，故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a>1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，即2－a>0，故可得1

4、u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x＜－，则u＝3x2－2x－1为减函数．∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当0＜a＜1时，若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；若x＜－，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．知识点三对数函数的性质综合5.已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性．解　(1)∵1－x>0且1＋x>0，∴－1

5、{x

6、－1

7、∵－1＜x1＜x2＜1，∴1＋x2＞1＋x1＞0,1－x1＞1－x2＞0，∴＞1，＞1，则＞1.∴lg＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)在(－1,1)上是减函数．易错点忽视底数a对函数图象的影响7.已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(　　)易错分析　解答本题易混淆函数类型或忽视底数a对函数图象的影响致误．答案　B正解　若01，则函数y＝a

8、x的图象上升且过点(0,1)，函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．对应学生用书P58一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2答案　A解析　∵y＝ax的反函数为y＝logax，∴f(x)＝logax，∵f(2)＝1，即loga2＝1，∴a＝2，则f(x)＝log2x，选A.2．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)答案　C解析　当x＝0

9、时，y＝0，而且函数为增函数，可见只有C符合．3．函数f(x)＝

10、logx

11、的单调递增区间是(　　)A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)答案　D解析　f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．4．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b