2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数练习（含解析）新人教A版必修1

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1、2.3　幂函数课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数为幂函数的是(　　)①y=-x2;②y=2x;③y=xπ;④y=(x-1)3;⑤y=1x2;⑥y=x2+1x.A.①③④⑤B.①②⑤⑥C.③⑤D.⑤解析:①y=-x2的系数是-1,而不是1,故不是幂函数;②y=2x是指数函数;④y=(x-1)3的底数是x-1,而不是x,故不是幂函数;⑥y=x2+1x是两个幂函数和的形式,也不是幂函数.很明显③⑤是幂函数.答案:C2.已知m=(a2+3)-1(a≠0),n=3-1,则(　　)A.m>nB.m

2、的大小不确定解析:设f(x)=x-1,已知a≠0,则a2+3>3>0,f(x)在(0,+∞)上是减函数,则f(a2+3)

3、D.-1,1,3解析:函数y=x-1的定义域是{x

4、x≠0},函数y=x12的定义域是[0,+∞),函数y=x和y=x3的定义域为R,且为奇函数.答案:A5.函数y=x13的图象是(　　)解析:函数y=x13是幂函数,幂函数在第一象限内的图象恒过定点(1,1),排除A,D.当x>1时,x>x13,故幂函数y=x13图象在直线y=x的下方,排除C.答案:B6.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)x2-m(m>0),则m=　　　. 解析:由于函数f(x)是幂函数,则m2-2m-2=1,解得m=3或-1.又m>0,则

5、m=3.答案:37.若(a+1)3<(3a-2)3,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析:构造函数y=x3,它在R上是增函数,所以a+1<3a-2,解得a>32.答案:32,+∞8.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数,则函数f(x)的解析式为　　　　　. 解析:因为幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,所以-m2+2m+3为偶数.又f(x)在区间(0,+∞)内是增函数,所以-m2+2m+3>0,所以-1

6、数,所以m=1,故所求解析式为f(x)=x4.答案:f(x)=x49.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12的值等于____________________________. 解析:设f(x)=xα,∵f(4)f(2)=3,∴4α2α=3,∴2α=3,∴α=log23,∴f(x)=xlog23,∴f12=12log23=13.答案:1310.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.解:根据幂函数的定义,得m2-m

7、-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x3在区间(0,+∞)内是增函数;当m=-1时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)内是减函数,不符合要求.故f(x)=x3.能力提升1.函数f(x)=x-34+1lgx的定义域为(　　)A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)解析:由已知,得x>0,lgx≠0⇒x>0,x≠1⇒01,所以f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞).答案:D2.下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(

8、0,1)内单调递增的是(　　)A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x12C.f(x)=x2-1D.f(x)=x3解析:对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数.很明显,f(x)=x12和f(x)=x3都不是偶函数,故排除选项B,D;结合函数图象,可知f(x)=-x2+2在(0,1)内单调递减,函数f(x)=x2-1在区间(0,1)内单调递增,故选C.答案:C3.★已知函数:①y=2x;②y=log2x;③y=x-1;④y=x12.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数

9、序号的正确对应顺序是(　　)A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②解析:∵y=2x的图象过点(0,1),y=log2x的图象过点(1,0),y=x12的图象过点(0,0),y=x-1的图象和坐标轴不相交.故选D.答案:D4.为了保证信息的安全传输,有一种为秘密加密的密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密