2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版

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1、第19课时　向量数乘运算及其几何意义对应学生用书P55　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一向量数乘运算的概念及运算律1．已知λ∈R，则下列结论正确的是(　　)A．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、B．

6、λa

7、＝

8、λ

9、·aC．

10、λa

11、＝

12、λ

13、·

14、a

15、D．

16、λa

17、>0答案　C解析　当λ<0时，

18、λa

19、＝λ

20、a

21、不成立，A错误；

22、λa

23、是一个非负实数，而

24、λ

25、a是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，

26、λa

27、＝0，D错误．故选C．2．若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________．答案　b－a解析　∵(4a－3c)＋

28、3(5c－4b)＝0，∴a－2c＋15c－12b＝0，∴13c＝12b－a，∴c＝b－a．3．化简下列各式：(1)3(2a－b)－2(4a－2b)；(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．解　(1)原式＝6a－3b－(8a－4b)＝－2a＋b．(2)原式＝a＋b－a＋b－b＝－a．(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c＝－11b＋11c．知识点二向量的数乘运算4．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由＝2，得－＝2(－)⇒＝＋

29、，所以λ＝．5．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB．如果＝3e1，＝3e2，那么等于(　　)A．e1＋2e2B．2e1＋e2C．e1＋e2D．e1＋e2答案　A解析　如图所示，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝e1＋2e2，应选A．6．已知点C在线段AB上，且＝，则＝____．答案　解析　如图，因为＝，且点C在线段AB上，则与同向，且

30、

31、＝

32、

33、，故＝．7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量．解　因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以＝3，＝＝a，所以＝＋＝b＋a．

34、知识点三共线问题8．设两个不共线的向量e1，e2，若a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，c＝2e1－9e2，问是否存在实数λ，μ，使d＝λa＋μb与c共线？解　d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2，要使d与c共线，则存在实数k，使得d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2．由得λ＝－2μ．故存在实数λ和μ，使得d与c共线，此时λ＝－2μ．9．已知：＝3，＝3，且B，C，D，E不共线．求证：BC∥DE．证明　∵＝3，＝3，∴＝－＝3－3＝3(－)＝3．∴与共线．

35、又∵B，C，D，E不共线．∴BC∥DE．对应学生用书P56　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．给出下面四个结论：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R)，则a＝b；④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n．其中，正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　①和②属于向量数乘运算的分配律，正确；③中，当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确；④正确，因为由ma＝na，得(m－n)a＝0，又因为a

36、≠0，所以m－n＝0，即m＝n．2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b．A．①②B．①③C．②D．③④答案　A解析　由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；λa－μb＝0，λa＝μb，故②可以；x＝y＝0，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不行；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故④不行．3．已知向量a与b反向，且

37、

38、a

39、＝r，

40、b

41、＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　)A．B．－C．－D．答案　C解析　∵b＝λa，∴

42、b

43、＝

44、λ

45、

46、a

47、．又a与b反向，∴λ＝－．4．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上答案　B解析　因为＝λ＋⇔－＝λ⇔＝λ，所以点P在AC边所在的直线上，故选B．5．已知O是平面内一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D

48、．垂心答案　B解析　为上的单位向量，为上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同，而＝＋λ，∴点