2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版

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1、第17课时　向量加法运算及其几何意义对应学生用书P51　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一向量加法的几何意义1．下列命题中，真命题的个数为(　　)①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、．A．0B．1C．2D．3答案　B解析　①错误，若a＋b＝0时，a＋b的方向是任意的；②正确；③错误，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；④错误，

8、a＋b

9、≤

10、a

11、＋

12、b

13、．2．下列三个命题：

14、①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．0答案　B解析　①中，∵a＋b＝0，∴a，b的长度相等且方向相反．又b＋c＝0，∴b，c的长度相等且方向相反，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c，①正确．②中，当＝时，应有

15、

16、＝

17、

18、及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误．③显然正确．3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)A．向量a与b反向，且

19、a

20、>

21、b

22、，则向量a＋b与

23、a的方向相同B．向量a与b反向，且

24、a

25、<

26、b

27、，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同答案　B解析　向量a与b反向，且

28、a

29、<

30、b

31、，则a＋b应与b方向相同，因此B错误．4．如图，已知向量a，b．(1)用平行四边形法则作出向量a＋b；(2)用三角形法则作出向量a＋b．解　(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b．(2)如图，在平面内任取一点O′作＝a，＝b，连接O′E，则＝a＋b．知识点二向量的加法运算5．已知下列

32、各式：①＋＋；②(＋)＋＋；③＋＋＋；④＋＋＋．其中结果为0的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由向量加法的运算法则知①④的结果为0，故选B．6．设

33、a

34、＝8，

35、b

36、＝12，则

37、a＋b

38、的最大值与最小值分别为________．答案　20，4解析　当a，b共线同向时

39、a＋b

40、＝

41、a

42、＋

43、b

44、＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，

45、a＋b

46、＝

47、

48、a

49、－

50、b

51、

52、＝4．当a，b不共线时，

53、

54、a

55、－

56、b

57、

58、<

59、a＋b

60、<

61、a

62、＋

63、b

64、即4<

65、a＋b

66、<20，所以最大值为20，最小值为4．知识点三向量加法的应用7．如下图，在正六边形OABCDE中，若

67、＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来．解　由题意，知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形．由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b．∵＝，∴＝a＋b．在△AOB中，根据向量的三角形法则，知＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b．＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b．对应学生用书P52　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2答案　A解析　向量加法满足交换

68、律，所以五个向量均等于a＋b＋c．2．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)A．B．C．D．答案　C解析　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝．故选C．3．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝．4．设向量

69、a

70、＝1，

71、b

72、＝1，且p＝a＋b，则

73、p

74、的取值范围为(　　)A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[0，3]答案　B解析　因为a，b是单位向量，因此当两个向量同向时，

75、p

76、取最大值2，当两个向量反向时，它们的和为0，故

77、p

78、

79、的最小值为0．5．在▱ABCD中，若

80、＋

81、＝

82、＋

83、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定答案　B解析　

84、＋

85、＝

86、

87、，

88、＋

89、＝

90、

91、，由

92、

93、＝

94、

95、知四边形ABCD为矩形．二、填空题6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

96、

97、＝2，则

98、＋

99、＝________．答案　2解析　如图所示，设菱形对角线交点为O．＋＝＋＝．∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1．在Rt△AOB中，

100、

101、＝＝，∴

102、

103、＝2

104、

105、＝2．7．已知非零向量a，b满足

106、a

107、＝＋1，

108、b

109、＝－1，且

110、a－b

111、＝4，则

112、a＋b

113、＝________．答

114、案　4解析　如图所示，设＝a，＝b，则

115、

116、＝

117、a－b

118、．以OA，O