2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3.1幂函数的基本内容练习新人教A版

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1、课时27 幂函数的基本内容对应学生用书P63                 知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是(  )①y=-x2;②y=2x;③y=xn(n为常数);④y=(x-1)3;⑤y=;⑥y=x2+.A.①③⑤B.①②⑤C.③⑤D.只有⑤答案 C解析 ①y=-x2的系数是-1而不是1,故不是幂函数;②y=2x是指数函数;④y=(x-1)3的底数是x-1而不是x,故不是幂函数;⑥y=x2+是两个幂函数和的形式,也不是幂函数.很明显③⑤是幂函数.2.如果幂函数y=(m2-3m+

2、3)xm2-m-2的图象不过原点,则m的取值范围为(  )A.-1≤m≤2B.m=-1或m=2C.m=1D.m=1或m=2答案 D解析 依幂函数为y=xα的形式知m2-3m+3=1.又其图象不过原点,则指数m2-m-2≤0.由可得得故m=1或m=2.知识点二幂函数的图象3.如图所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于c1,c2,c3,c4的n依次为(  )A.-2,-,,2B.2,,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-答案 B解析 在第一象限内,

3、直线x=1的右侧,各幂函数图象对应的指数逆时针增大,所以选B.知识点三幂函数的性质4.下列函数中是偶函数,且在(-∞,0]上是增函数的是(  )A.y=x-1B.y=x2C.y=x3D.y=答案 D解析 显然A,C中的函数是奇函数,B中的函数在(-∞,0]上是减函数,故选D.5.比较下列各题中两个值的大小:(1)与;(2)3-与3.3-;(3)-与-;(4)0.20.6与0.30.4;(5)9-与.解 (1)∵函数y=x在(0,+∞)上单调递增,又>,∴>;(2)∵y=x-在(0,+∞)上为减函

4、数,又3<3.3,∴3->3.3-;(3)∵-=-.函数y=x-在(0,+∞)上为减函数,>,∴-<-,∴-<-;(4)由幂函数的单调性知0.20.6<0.30.6,又由指数函数的单调性知0.30.6<0.30.4,∴0.20.6<0.30.4;(5)∵9-=<<,∴9-<.易错点忽视隐含条件导致错误6.已知y=(m2-3m-3)xm-1是幂函数,则m的值为(  )A.4B.-1C.-1或4D.3易错分析 本题往往忽视条件m-1对m的要求而错选C.答案 A正解 由m2-3m-3=1得m=4或m=

5、-1.又∵m-1为幂指数,要使式子m-1有意义需m≥0,∴m=4.对应学生用书P64                 一、选择题1.在函数①y=,②y=x2,③y=2x,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=x-中,是幂函数的是(  )A.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D.①②④⑤⑥答案 C解析 幂函数是形如y=xα(α∈R,α为常数),①中α=-1,②中α=2,⑥中α=-,∴①②⑥是幂函数.2.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,则k+α=(  )A.B.1C.D.2答案 A解析 由

6、已知得k=1,f(x)=xα,∴f=,即α=,∴α=-,∴k+α=1-=,选A.3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.b>a>cC.ac>a答案 B解析 ∵y=x为减函数,∴<,即aa>c.4.函数y=x的图象是(  )答案 B解析 y=x是幂函数,过点(1,1),当x>1时,x>x,0

7、“同族函数”.那么函数解析式为f(x)=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有(  )A.7个B.8个C.9个D.无数个答案 C解析 值域为{1,4},定义域由1,-1,2,-2组成,有{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{-1,1,-2,2}共9种情况.二、填空题6.若a=,b=,c=(-2)3,则a,b,c的大小关系为________.答案 a>b>c解析 y=x是幂函数,在第一象限内递增.∴>

8、>0>(-2)3,∴a>b>c.7.已知函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是________.答案 a<-2或a>1解析 若a-3>1,则a<-2.若a>1,则a>1,所以a<-2或a>1.8.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的解析式为________.答案 f(x)=x4解析 因为幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,所以-m2+2m+3为偶数.又f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,所以-m

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