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《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1平面向量的实际背景及基本概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．答案：D2．下列命题中，正确命题的个数是( )①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a
2、共线的单位向量是.A．3B．2C．1D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D3．下列命题中，正确的是( )A．
3、a
4、＝
5、b
6、⇔a＝b B．
7、a
8、>
9、b
10、⇔a>bC．a＝b⇔a∥bD．
11、a
12、＝0⇔a＝0解析：由零向量的定义，可知D选项是正确的，故选D.答案：D4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；
13、与的模相等而方向相反，故≠.与的模相等且方向相同，∴＝.答案：D5．若
14、
15、＝
16、
17、且＝，则四边形ABCD的形状为( )A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为
18、
19、＝
20、
21、，所以四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则
22、
23、＝________.解析：因为正方形的对角线长为2，所以
24、
25、＝.答案：7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终
26、点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.答案：，8．给出下列命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中所有正确命题的序号为________．解析：＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，
27、
28、＝
29、
30、，与平行且方向相同，故＝，故②正确；a＝b，则
31、a
32、＝
33、b
34、，且a与b方向相同；b＝c，则
35、b
36、＝
37、c
38、，且b与c方向
39、相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．答案：②③三、解答题(每小题10分，共20分)9．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)画一个以C为起点的向量c，使
40、c
41、＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示．10．一辆汽车从A点出发向西行驶了10
42、0千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求
43、
44、.解析：(1)如图所示．(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即AB∥CD.又
45、
46、＝
47、
48、，所以四边形ABCD为平行四边形．所以
49、
50、＝
51、
52、＝200(千米)．[能力提升](20分钟，40分)11．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是( )A.＝B.∥C．
53、
54、＝
55、
56、D.＝解析：由题图可知，
57、
58、＝
59、
60、，但、不共线，故≠，故选D.答案：D12．给出下列三个条件：①
61、a
62、＝
63、b
64、；
65、②a与b方向相反；③
66、a
67、＝0或
68、b
69、＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：由于
70、a
71、＝
72、b
73、并没有确定a与b的方向，即①不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即②能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以
74、a
75、＝0或
76、b
77、＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是②③.答案：②③13．飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向上？C地距A地多远？解析：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15°方向飞行到B地的位移，则
78、
79、
80、＝1400km.表示飞机从B地按南偏东75°方向飞行到C地的位移，则
81、
82、＝1400km.所以为飞机从A地到C地的位移．在△ABC中，AB
