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《2019_2020学年高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式习题课基本不等式的应用课后篇巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课 基本不等式的应用课后篇巩固提升基础巩固1.x2+3x+6x+1(x>0)的最小值是( )A.2B.3C.4D.5解析由题意知,f(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1,因为x>0,所以x+1>0,则x+1+4x+1+1≥24+1=5,当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取“=”,故f(x)的最小值是5.答案D2.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,则m的最大值为( )A.9B.12C.16D.10解析因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+
2、1b≥ma+4b恒成立,即可转化为4a+1b(a+4b)≥m恒成立,即4a+1b(a+4b)min≥m,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab≥8+216ba×ab=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16≥m,即m的最大值为16.答案C3.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a=6,b+c=8
3、,则此三角形面积的最大值为( )A.37B.8C.47D.93解析由题意p=7,S=7(7-a)(7-b)(7-c)=7(7-b)(7-c)≤7·7-b+7-c2=37,当且仅当7-b=7-c,即b=c时等号成立,此三角形面积的最大值为37,故选A.答案A4.若正数x,y满足x+5y=3xy,则5x+y的最小值是 . 解析正数x,y满足x+5y=3xy,则1y+5x=3,∴5x+y=13(5x+y)1y+5x=1325+1+5xy+5yx≥1326+25xy·5yx=12,当且仅当x=y=2时取等号,故5x+y的最小值是
4、12.答案125.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2800km,那么这批物资全部到达灾区最少需要 h. 解析当最后一辆汽车出发,第一辆汽车行驶50·v2800v=v16小时,最后一辆车驶完全程共需要400v小时,所以一共需要400v+v16小时,由基本不等式,得400v+v16≥2400v·v16=10,故最小值为10小时.答案106.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则a+2bab的最小值为 . 解析∵a,b都是正
5、数,满足2a+b=3,则a+2bab=1b+2a=13(2a+b)2a+1b=135+2ba+2ab≥13(5+4)=3,当且仅当2ba=2ab且2a+b=3,即a=b=1时,a+2bab取得最小值3.答案37.若关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为 . 解析关于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即为x-a+4x-a≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,则x-a+4x-a≥2(x-a)·4x-a=4,当且仅当x-a=2即x=a+2时,上式取
6、得最小值4,则5-a≤4,可得a≥1,可得a的最小值为1.答案18.若正实数x,y满足x+y=1,求4x+1+1y的最小值.解因为x+y=1,所以(x+1)+y=2.所以4x+1+1y=4x+1+1y×[(x+1)+y]2=125+4yx+1+x+1y≥12(5+24)=92,当且仅当4yx+1=x+1y,即x=13,y=23时,等号成立.所以4x+1+1y的最小值为92.9.求函数y=x+1x-1中y的取值范围.解当x>1时,y=(x-1)+1x-1+1≥2(x-1)×1x-1+1=3,即x>1时,ymin=3;当x<1时,y=
7、-(1-x)+11-x+1≤-2(1-x)×11-x+1=-1,即x<1时,ymax=-1;故函数y=x+1x-1中y的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).能力提升1.已知x<54,则函数y=4x-2+14x-5的最大值是( )A.1B.2C.3D.12解析由题意,x<54,则5-4x>0,15-4x>0,则y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)+15-4x+3≤-2(5-4x)·15-4x+3=1,当且仅当5-4x=15-4x,即x=1时等号成立,所以函数y=4x-2+14x-5的最大值为1,故
8、选A.答案A2.设x>0,y>0,x+y=5,则1x+4y+1的最小值为 . 解析1x+4y+1=16[x+(y+1)]1x+4y+1=161+4+y+1x+4xy+1=165+y+1x+4xy+1≥32.答案323.(一题多空题)设函数y
