2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.2对数的运算学案（含解析）新人教A版

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1、第2课时　对数的运算知识点一　对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)loga＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点二　对数换底公式logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)．特别地：logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－

2、5)是错误的．对数换底公式常见的两种变形(1)logab·logba＝1，即＝logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．(2)logNnMm＝logNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的倍．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　)(2)loga(xy)＝logax·logay.(　　)(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(　　)(4)由换底公式可得logab＝

3、.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．下列等式成立的是(　　)A．log2(8－4)＝log28－log24　B.＝log2C．log28＝3log22D．log2(8＋4)＝log28＋log24解析：由对数的运算性质易知C正确．答案：C3.的值为(　　)A.　　　　B．2C.D.解析：原式＝log39＝2.答案：B4．计算2log510＋log50.25的值为________．解析：原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝log552＝2.

4、答案：2类型一　对数运算性质的应用例1　(1)若lg2＝a，lg3＝b，则＝(　　)A.　　B.C.D.(2)计算：lg＋2lg2－－1＝________；(3)求下列各式的值．①log53＋log5；②(lg5)2＋lg2·lg50；③lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.【解析】　(1)＝＝＝.(2)lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.(3)①log53＋log5＝log5＝log51＝0.②(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋

5、(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.③原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋(lg2)2＝lg100＋(lg10)2－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3.【答案】　(1)B　(2)－1　(3)见解析(1)用对数运算性质把所求式化为用lg2和lg3表示的形式．(2)用对数的运算性质求解．(3)注意对数运算性质loga1＝0的综合应用．方

6、法归纳(1)对于同底的对数的化简，常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练1　求下列各式的值：(1)log318－log36；　　　　　　　(2)log3＋2log2；(3)log2＋log2；(4).解析：(1)原式＝log3＝log33＝1.(2)原式＝log3＋l

7、og4＝log12＝－1.(3)原式＝log2[]＝log2＝log2＝log24＝2.(4)原式＝＝＝1.利用对数运算性质化简求值．类型二　对数换底公式的应用例2　(1)已知2x＝3y＝a，则＋＝2，则a的值为(　　)A．36　　　　　　B．6　　　　　　C．2　　　　　　D.(2)计算下列各式：①log89·log2732；②2lg4＋lg5－lg8－－；③64＋lg4＋2lg5.【解析】　(1)因为2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a，所以＋＝＋＝loga2＋loga3＝loga6＝2，

8、所以a2＝6，解得a＝±.又a＞0，所以a＝.(2)①log89·log2732＝·＝·＝·＝.②2lg4＋lg5－lg8－＝lg16＋lg5－lg8－＝lg－＝1－＝.③64＋lg4＋2lg5＝4＋lg(4×52)＝4＋2＝6.【答案】　(1)D　(2)见解析1．先把指数式化为对数式，再用换底公式，把所求式化为同底对数式，最后用对数的运算性质求值．2．先用换底公式将式子变为同底的形式，再用对数的运算性质计算并约