2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.1指数函数及其性质学案（含解析）新人教A版

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1、2.1.2　指数函数及其性质课标要点课标要点学考要求高考要求1.指数函数的概念bb2.指数函数的图象cc3.指数函数的性质cc4.利用函数图象解决问题cc知识导图学法指导1.明确指数函数的概念，会求指数函数的解析式．2．借助指数函数的图象来学习函数性质，学会用数形结合的方法解决有关问题．3．在掌握指数函数的图象与性质的基础上，学会解决与指数函数有关的复合函数问题．第1课时　指数函数及其性质知识点一　指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位

2、置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.知识点二　指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，00时，01单调性是R上的增函数是R上的减函数底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0

3、以为负数．(　　)(3)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)x　B．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝x解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．答案：D3．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．RB．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)解析：要使函数有意义，则2x－1>0，∴2x>1，∴x>0.答案：B4．已知集合A＝{x

4、x<3}，B＝{x

5、2x>4}，则A∩B＝(　　)A．∅B．{x

6、0

7、1

8、．{x

9、2

10、2x>4}＝{x

11、x>2}，则A∩B＝{x

12、20且a≠1(2)指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于________．【解析】　(1)由指数函数的定义得解得a＝2.(2)设y＝f(x)＝ax(a>0，a≠1)，所以a－2＝，所以a＝2，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64.【答案】　(1)C　(2)64(

13、1)根据指数函数的定义可知，底数a>0且a≠1，ax的系数是1.(2)先设指数函数为f(x)＝ax，借助条件图象过点(－2，)求a，最后求值．方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1　(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则实数a的取值范围是________；(2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·()x　②y＝

14、2x－1　③y＝x　④y＝xx　⑤y＝3－　⑥y＝x.解析：(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则解得a<且a≠1.(2)①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③.答案：(1)(－∞，1)∪　(2)③(1)指数函数系数为1.(2)底数>0且≠1.类型二　指数函数的图象问题例2　(1)如图所示是下列指数函数的图象：①y＝ax　②y

15、＝bx③y＝cx④y＝dx则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________．【解析】　(1)可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.(2)当a>0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2

16、＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)．【答案】　(1)B　(2)(3，－1)(1)先由