2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3.2幂函数的应用练习（含解析）新人教A版

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1、课时28　幂函数的应用对应学生用书P65知识点一幂函数的奇偶性　　　　　　　　　　　　　　　1．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(　　)A．y＝xB．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x答案　B解析　偶函数为B，C两项，但过(0,0)的只有B项．2．幂函数f(x)＝x的大致图象为(　　)答案　B解析　f(x)＝，∵x∈R，f(－x)＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选B.知识点二幂函数的单调性3.下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝x－2D．y＝x－答案　C解析　y＝x＝

2、，这个函数是偶函数，很明显这个函数在(0，＋∞)上单调递增，故在(－∞，0)上是减函数；y＝x＝为非奇非偶函数；y＝x－2是偶函数，也是(－∞，0)上的增函数；y＝x－＝，这个函数是非奇非偶函数，故选C.4．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．答案　(－∞，0)解析　设f(x)＝xα，由2α＝，得α＝－2，即f(x)＝x－2，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)．5．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋3)0)，易知f(x)在(0，＋∞

3、)上为减函数，又f(a＋3)

4、义域为R的有1，3；满足奇函数的有－1，1,3.故选B.2．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数答案　C解析　当α＝－1时，幂函数不过原点，A错误；幂函数的图象不可能出现在第四象限，B错误；y＝x－1在(－∞，0)，(0，＋∞)上递减，在R上不具有单调性，D错误，所以选C.3．设a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

5、函数，y＝x(x>0)递增，∴a>b，构造指数函数，y＝x在(0，＋∞)递减，∴c>a，即c>a>b，选D.4．已知f(x)＝x2017－－7，f(－3)＝10，则f(3)的值为(　　)A．3B．17C．－10D．－24答案　D解析　∵f(－3)＋f(3)＝(－3)2017＋－7＋32017－－7＝－14，f(－3)＝10，∴f(3)＝－24.5．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)答案　B解析　函数y＝x－1的图象为幂函数y＝x的图象沿y轴向下平移一个单位长度，则函数y＝x－1过点(0，－1)，(1,0)且单调递增，则函数关于x轴对称的函

6、数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如B所示．二、填空题6．幂函数y＝x－1在[－5，－3]上的最小值为________．答案　－解析　∵y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，∴y＝x－1在[－5，－3]上递减，∴y＝x－1在[－5，－3]上的最小值是－.7．若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围为________．答案　解析　由于函数y＝x－在(0，＋∞)上为减函数，所以原不等式等价于所以

7、　当α＝1时，不符合，当α＝2时，y＝x－不符合，当α＝3时，y＝x－符合．三、解答题9．已知幂函数f(x)的图象过点P8，.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由；(4)判断函数f(x)的单调性，并简单说明理由．解　(1)设f(x)＝xα.∵f(x)的图象过点P8，，∴8α＝，即23α＝2－1，∴3α＝－1，即α＝－，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x－(x≠0)；(2)∵f(x)＝x－＝，x≠0，∴y≠0，∴f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(3)∵f(－x)＝(－x)－＝＝

8、－＝－f(x)，又f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关