2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版

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1、第18课时　向量减法运算及其几何意义对应学生用书P53　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一向量减法的几何意义1．在▱ABCD中，

2、＋

3、＝

4、－

5、，则必有(　　)A．＝0B．＝0或＝0C．▱ABCD是矩形D．▱ABCD是正方形答案　C解析　在▱ABCD中，

6、＋

7、＝

8、－

9、，即

10、

11、＝

12、

13、，可得▱ABCD是矩形．2．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．答案　①解析　－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠．知识点二向量的减法运算3．化简－＋＋的结果等于(　　)A．B

14、．C．D．答案　B解析　－＋＋＝＋＝，故选B．4．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－；④－＋＋．对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　A解析　①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0．5．化简：(1)－＋；(2)＋＋－－．解　(1)－＋＝＋－＝－＝0．(2)＋＋－－＝＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋D＝＋＋＝＋＋＝0＋＝．知识点三向量减法的应用6．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用

15、箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d．解　如下图．7．已知a，b是两个非零向量，且

16、a

17、＝

18、b

19、＝

20、a－b

21、，求．解　设＝a，＝b，则＝－＝a－b．∵

22、a

23、＝

24、b

25、＝

26、a－b

27、，∴BA＝OA＝OB．∴△OAB为正三角形．设其边长为1，则

28、a－b

29、＝

30、

31、＝1，

32、a＋b

33、＝2×＝．∴＝＝．对应学生用书P54　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　)A．a∥bB．a≠bC．

34、a

35、≠

36、b

37、D．b＝－a答案　C解析　a，b互为相反向量，则a，b长度相等方向相反

38、，从而a∥b，

39、a

40、＝

41、b

42、，b＝－a都是正确的．2．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c答案　A解析　＝＋＝－＋＝a－b＋c．3．若

43、

44、＝5，

45、

46、＝8，则

47、

48、的取值范围是(　　)A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)答案　C解析　∵

49、

50、＝

51、－

52、且

53、

54、

55、－

56、

57、

58、≤

59、－

60、≤

61、

62、＋

63、

64、，∴3≤

65、－

66、≤13，∴3≤

67、

68、≤13，故选C．4．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)A．A，B，C三点必在一条直

69、线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形答案　C解析　以，为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C．5．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c＋d＝0D．a－b－c＋d＝0答案　B解析　∵＋＝0，∴－＋－＝0，即a－b＋c－d＝0．二、填空题6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c

70、，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________．答案　c　b解析　根据题意画出图形，如图，d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝b．7．已知＝a，＝b，若

71、

72、＝12，

73、

74、＝5，且∠AOB＝90°，则

75、a－b

76、的值为________．答案　13解析　a，b，a－b构成了一个直角三角形，则

77、a－b

78、＝＝＝13．8．若a≠0，b≠0，且

79、a

80、＝

81、b

82、＝

83、a－b

84、，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案　30°解析　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝．

85、∵

86、a

87、＝

88、b

89、＝

90、a－b

91、，∴

92、

93、＝

94、

95、＝

96、

97、，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°．在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b所在直线的夹角为30°．三、解答题9．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b．(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解　(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b．若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD．因为当

98、a

99、＝

100、b

101、时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足

102、a

103、＝

104、b

105、时，a＋b与a－b所在的直线

106、互相垂直．(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c．