2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算练习新人教A版

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1、第21课时平面向量的正交分解及坐标表示、坐标运算对应学生用书P61知识点一平面向量的坐标表示1．给出下列几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．→2．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则AB可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋

2、2jC．2i－jD．－2i＋j答案C→→→→→解析记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB－OA＝2i－j．知识点二平面向量的坐标运算→→→3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3，5)D．(2，4)答案B→→→→→→→→→解析∵AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)，故选B．4．设a＝(－1，2)，b＝(－1，1)，c＝(3，－2

3、)，用a，b作基底，可将向量c表示为c＝pa＋qb，则()A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝4答案B－p－q＝3，解析(3，－2)＝p(－1，2)＋q(－1，1)＝(－p－q，2p＋q)，得∴2p＋q＝－2，p＝1，q＝－4.5．平面内给定三个向量a＝(6，1)，b＝(－2，3)，c＝(2，2)．(1)求a＋2b－c；(2)是否存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb?解(1)a＋2b－c＝(6，1)＋2(－2，3)－(2，2)＝(0，5)．(2)假设存在实数λ，μ使得c＝λa

4、＋μb，则(2，2)＝λ(6，1)＋μ(－2，3)⇒1λ＝，26λ－2μ＝2，1⇒1即存在实数λ＝μ＝满足等式．λ＋3μ＝2μ＝，22知识点三向量坐标运算的应用1→→6．已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a等于()245A．2B．1C．D．53答案A1解析设C(x0，y0)，则y0＝ax0．2→1→1∴AC＝x0－7，ax0－1，CB＝1－x0，4－ax0，22→→∵AC＝2CB，x0－7＝21－x0，x0＝3，∴11∴ax0－1＝24－ax0，a＝2.22→

5、7．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA＝4i→＋2j，OB＝3i＋4j，则△OAB的面积等于()A．15B．10C．7．5D．5答案D→22→22→→解析由题意可知A(4，2)，B(3，4)，

6、OA

7、＝4＋2＝25，

8、OB

9、＝3＋4＝5，AB＝OB→→22→2→2→21－OA＝－i＋2j，

10、AB

11、＝－1＋2＝5，

12、AO

13、＋

14、AB

15、＝

16、OB

17、，所以×25×5＝5．故2选D．→→8．在△ABC中，已知A(2，3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且

18、AG

19、＝2

20、

21、GD

22、，那么点C的坐标为()A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)答案C2＋6＋x＝4，3解析由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有3－4＋y解得＝－1.3x＝4，故C(4，－2)．y＝－2.9．已知△ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中→点，MN与AD交于点F，求DF．解因为A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，→→所以AB＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，→1→→有AD＝(AB＋

23、AC)＝(－3．5，－4)，2而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点．→1→1→故有DF＝DA＝－AD＝(1．75，2)．22→→→→→10．如图，已知OA＝p，OB＝q，OC＝r，且AB＝2BC．(1)试用p，q表示r；7153(2)若A，，B，，求点C的坐标．2222→→→→1→解(1)OC＝OB＋BC＝OB＋AB2→1→→＝OB＋(OB－OA)23→1→＝OB－OA，2213∴r＝－p＋q．22→(2)设C(x，y)，AB＝(－1，1)，→53BC＝x－，y－，22→→∵AB＝2BC，2x－

24、5＝－1，x＝2，∴得2y－3＝1，y＝2.∴C(2，2)．对应学生用书P62一、选择题1．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－1答案Bx－2＝1，x＝3，解析由题意，知解得3＝y＋2，y＝1.2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()81381，，