2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　向量减法运算及其几何意义1.相反向量与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a.(1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝0.(3)如果a，b是互为相反的向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：已知a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．　1.准确理解向量减法的几何意义(1)向

2、量减法是向量加法的逆运算．设＋＝，则＝－，如图，设＝，＝.由向量加法的三角形法则可知＝＋，∴＝－＝－.(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点，方向指向被减的向量．(3)以向量＝，＝为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为＝＋，＝－，＝－.2．若，是不共线向量，

3、＋

4、与

5、－

6、的几何意义比较，如图所示，设＝，＝.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有＝＋，＝－.因为四边形OACB是平行四边形，所以

7、＋

8、＝

9、

10、，

11、－

12、＝

13、

14、分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长．[小试身手]1．判

15、断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．(　　)(2)向量a－b当它们起点重合时可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量．(　　)(3)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√2．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)A．m＝n　　B．m＝－nC．

16、m

17、＝

18、n

19、D．方向相反解析：零向量m与n是相反向量，则有m＝－n，

20、m

21、＝

22、n

23、.答案：A3．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB

24、．b－aC．a＋bD．－a－b解析：＝－＝－－＝－a－b.答案：D4.－＝________.解析：－＝.答案：类型一　已知向量作差向量例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.【解析】　方法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，连接BC，则＝b－c.过点A作AD綊BC，连接OD，则＝b－c，所以＝＋＝a＋b－c.方法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接CB，则＝a＋b－c.方法三　如图③，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接O

25、C，则＝a＋b－c.方法归纳求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．跟踪训练1　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解析：如图所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量＝(a－b)－c.则向量即为所求作的向量a－b－c.先作－，再作－－.　类型二　向量的减法运算例2　化

26、简(－)－(－)．【解析】　方法一(统一成加法)　(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.方法二(利用－＝)　(－)－(－)＝－－＋＝(－)－＋＝－＋＝＋＝0.方法三(利用＝－)　设O是平面内任意一点，则(－)－(－)＝－－＋＝(－)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.方法归纳1．向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用．跟踪训练2　在四边形ABCD中，－－＝________.解析：－－＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.答案

27、：结合图形利用减法运算法则求．类型三　利用已知向量表示未知向量例3　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，.【解析】　因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝－＝b－a，故＝＋＝b－a＋c.由平行四边形的性质可知＝＝，由向量的减法可知：＝－，由向量的加法可知＝＋.方法归纳利用已知向量表示其他向量的思路解决这类问题时，要根据图形的几何性质，正确运用向量加法、减法和共线(相等)向量，要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系．当运用三角形法则时，要注意两个向量首

28、尾顺次相接，当两个向量共起点时，可以考虑用减法．常用结论：任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差)，即＝＋以及＝－(M，N均是同一平面内的任意点)．跟踪训练3　本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为