2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式练习（含解析）新人教B版

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1、2．1．1　数轴上的基本公式对应学生用书P45知识点一数轴上的点的坐标1．下列各组点中，M点一定位于N点右侧的是(　　)A．M(－x)与N(x)B．M(x)与N(x＋a)C．M(x3)与N(x2)D．M(2x)与N(2x－1)答案　D解析　A项，x的符号不确定，∴－x与x的大小关系不确定，故不能确定两点的相对位置．B项，由于a的值不确定，故不能确定x与x＋a的相对位置．C项，x3与x2的大小关系不确定，故不能确定x3与x2的相对位置．D项，∵2x>2x－1对任意实数x都成立，∴点M一定位于点N的右侧．知识点二向量及其有关概念2．关于位移向量说法正确的是(　　)A．数轴上任意一个点的

2、坐标有正负和大小，它是一个位移向量B．两个相等的向量的起点可以不同C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D．的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值答案　B解析　一个点的坐标没有大小，每一个实数对应着无数个位移向量．

3、

4、＝

5、xB－xA

6、，不一定为

7、

8、＝．故选B．知识点三数轴上两点间距离公式3．若A(a)与B(－5)两点对应的向量的数量为－10，则a＝______，若A与B的距离为10，则a＝______．答案　5　5或－15解析　∵AB＝xB－xA，

9、AB

10、＝

11、xA－xB

12、，∴－5－a＝－10，解得a＝5．

13、－5－a

14、＝10，解得a＝5或a＝－15．4．已知数轴上三点

15、A(x)，B(2)，P(3)．(1)当AP＝2BP时，求x；(2)当AP＞2BP时，求x的取值范围；(3)当AP＝2PB时，求x．解　由题意，可知AP＝3－x，BP＝3－2＝1．(1)当AP＝2BP时，有3－x＝2，解得x＝1．(2)当AP＞2BP时，有3－x＞2，解得x＜1．(3)由AP＝2PB，可得3－x＝2(－1)，解得x＝5．对应学生用书P45一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．零向量有确定的方向B．数轴上等长的向量叫做相等的向量C．向量的坐标AB＝－BAD．

16、

17、＝AB答案　C解析　零向量的方向是任意的，数轴上等长的向量方向不一定相同，不一定是相等向量；向量的坐标AB

18、＝－BA，正确；AB为负数，

19、

20、＝AB不正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　2．数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)，则有：①AB＋AC＝0；②AB＋BC＝0；③BC>CA；④

21、

22、＋

23、

24、>

25、

26、．其中，正确结论的个数为(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个答案　C解析　由数轴上的点A(－2)，B(3)，C(－7)得，AB＋AC＝5－5＝0，①正确；AB＋BC＝5－10＝－5，②不正确；BC＝－10>CA＝5，③不正确；

27、

28、＋

29、

30、＝5＋5＝10＝

31、

32、，④不正确．3．已知数轴上两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离d(A，B)＝5，则点A的坐标为(　　)A．8B．

33、－2C．－8D．8或－2答案　D解析　已知B(3)，记点A(x1)，则d(A，B)＝

34、AB

35、＝

36、3－x1

37、＝5，解得x1＝－2或x1＝8．4．数轴上点P(x)，A(－8)，B(－4)，若

38、PA

39、＝2

40、PB

41、，则x等于(　　)A．0B．－C．D．0或－答案　D解析　∵

42、PA

43、＝2

44、PB

45、，∴

46、x＋8

47、＝2

48、x＋4

49、，解得x＝0或－．5．当数轴上的三个点A，B，O互不重合时，它们的位置关系共有六种情况，其中使AB＝OB－OA和

50、

51、＝

52、

53、－

54、

55、同时成立的情况有(　　)A．1种B．2种C．3种D．4种答案　B解析　AB＝OB－OA恒成立，而

56、

57、＝

58、

59、－

60、

61、成立，则只有点A在O和B中间，共有

62、2种可能．二、填空题6．已知A(2)，B(－3)两点，则AB＝________，

63、AB

64、＝________．答案　－5　5解析　AB＝－3－2＝－5，

65、AB

66、＝

67、－5

68、＝5．7．在数轴上，已知＝2，＝3，＝－6，则＝________．答案　－1解析　＝＋＋＝2＋3－6＝－1．8．数轴上的点A(3a＋1)总在点B(1－2a)的右侧，则a的取值范围是________．答案　(0，＋∞)解析　因为A(3a＋1)在B(1－2a)的右侧，所以3a＋1＞1－2a，所以a＞0．三、解答题9．已知数轴上的点P(x)的坐标分别满足以下情况，试指出x的各自的取值范围．(1)

69、x

70、＝2；(2)

71、x

72、＞2

73、；(3)

74、x－2

75、＜1．解　(1)

76、x

77、＝2表示与原点距离等于2的点，∴x＝2或x＝－2．(2)

78、x

79、＞2表示与原点距离大于2的点，∴x>2或x<－2．(3)

80、x－2

81、<1表示与点P(2)的距离小于1的点，∴1

82、＋＋

83、；(2)若A(－1)，线段BC的中点为D，求DC．解　(1)

84、＋＋

85、＝

86、＋＋

87、＝

88、＋

89、＝1．(2)由于A(－1)，＝3，＝－2，得xB－xA＝3，xC－xB＝－2，即xB＝3＋xA＝2，xC＝xB－2＝