2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质练习新人教A版

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1、第15课时　平面与平面平行的性质对应学生用书P39　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一平面与平面平行的性质定理的理解1．如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是(　　)A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交答案　B解析　根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直

2、线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B．2．给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b；②若直线a∥直线b，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则α∥β；③若平面α∥平面β，直线a⊂α，则a∥β；④若直线a∥平面α，a∥平面β，则α∥β．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A　解析　①错误，a与b平行或异面；②错误，平面α与平面β有可能相交；③正确；④错误，平面α和平面β有可能相交．3．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α

3、，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20答案　B　解析　当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝．知识点二利用面面平行的性质定理证线线平行或线面平行4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点答案　A解析　根据面面平行的性质，知四条交线

4、相互平行，故选A．5．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D．证明　如图所示，(1)证法一：连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1．又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ．则有PG∥D1D．PG⊄平面DCC1D1，D1D⊂平面DCC1D1．∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥

5、平面DCC1D1．又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1．又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1．(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊B1C1．又BE綊B1C1，∴BE綊FO1．∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1，又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1．∴平面EE1F∥平面BB1D1D．又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D．

6、对应学生用书P40　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列命题中，错误的是(　　)A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案　A　解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABCD∥C1D1，且ABB1A1∥C1D1，但面ABCD∩面ABB1A1＝AB．故A错误．2．已知a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列推理正确的是(　　)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．

7、α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b答案　D解析　α∩β＝a，b⊂α，直线a，b可能相交，故A错误；α∩β＝a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，直线a，b如果不相交，则α，β可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确．3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线(　　)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面答案　D解析　分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平

8、行或异面，故选D．4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　)A．E，F，G，H一定分别是对应边的中点B．G，H一定分别是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC答案　D解析　由于BD