2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程练习(含解析)新人教B版

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1、2.3.1 圆的标准方程对应学生用书P65知识点一圆的标准方程                 1.已知一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为(  )A.(1,0),4B.(-1,0),2C.(0,1),4D.(0,-1),2答案 D解析 由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,知圆心为(a,b),半径为r,易知答案为D.2.方程(x-1)=0所表示的曲线是(  )A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.一条直线和一个圆答案 D解析 (x-1)=0可化为x-1=0或x2+y2=3,因此该方程表示一条直线和一个圆.知识点二点与

2、圆的位置关系3.若点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则实数a的取值范围是(  )A.(-1,1)B.(0,1)C.D.答案 A解析 因为点(2a,a+1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则(2a)2+[(a+1)-1]2<5,解得-1m,即m<5,又易知m>0,∴0

3、直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.解 解法一(几何法):设点C为圆心,∵点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2y0+3,y0).∵该圆经过A,B两点,∴

4、CA

5、=

6、CB

7、,∴=,解得y0=-2,∴圆心坐标为C(-1,-2),半径长r=.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二(待定系数法):设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题设条件知解得故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法三(几何法):线段AB的中点的坐标为(0,-4),直线AB的斜率kA

8、B==,∴弦AB的垂直平分线的斜率为k=-2,∴弦AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,即y=-2x-4.又圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点,由得∴圆心坐标为(-1,-2),∴圆的半径长r==,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.6.已知圆P过点A(1,0),B(4,0).(1)若圆P还过点C(6,-2),求圆P的标准方程;(2)若圆心P的纵坐标为2,求圆P的标准方程.解 (1)设圆P的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得故圆P的标准方程为x-2+y+2=.(2)由圆的对称性,可知圆心P的横坐标为=,故圆心

9、P,2,故圆P的半径r==,故圆P的标准方程为x-2+(y-2)2=.对应学生用书P65                   一、选择题1.点(sin30°,cos30°)与圆x2+y2=的位置关系是(  )A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定答案 C解析 ∵sin230°+cos230°=2+2=1>,∴点在圆外.2.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线y=x的距离是(  )A.B.C.1D.答案 A解析 圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),由点到直线的距离公式得d==.3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是(

10、  )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1答案 A 解析 圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆心C(2,-1),故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.4.方程(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0)表示的圆(  )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于直线x+y=0对称答案 D解析 易得圆心C(-a,a),即圆心在直线y=-x上,所以该圆关于直线x+y=0对称,故选D.5.方程

11、x-1

12、=表示的曲线是(

13、  )A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆答案 A解析 方程

14、x-1

15、=两边平方得

16、x-1

17、2=()2,即(x-1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆,故选A.二、填空题6.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为________________.答案 (x-2)2+y2=10解析 设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,则解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.7.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为________.答案 x2+(y-4)2=20或(x-2)2+y

18、2=20解析 令x=0,得y=4,令y

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