2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.4.3平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习新人教A版

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1、第25课时　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角对应学生用书P71　知识点一平面向量数量积的坐标表示1．设a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．12B．0C．－3D．－11答案　C解析　∵a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3．2．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　)A．B．C．－D．－答案　A解析　＝(2，1)，＝(5，5)，向量在方向上的投影为

2、

3、

4、cos〈，〉＝

5、

6、＝＝＝．知识点二平面向量的模3．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，

7、b

8、＝1，则

9、a＋2b

10、＝(　　)A．B．2C．4D．12答案　B解析　由a＝(2，0)，得

11、a

12、＝2，又

13、b

14、＝1，所以a·b＝2×1×cos60°＝1，故

15、a＋2b

16、＝＝2．4．已知a，b为平面向量，且a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A．B．－C．D．－答案　C解析　∵a＝(4，3)，∴2a＝(8，6)．又2a＋b＝(3，18)，∴b＝(－5，12)，∴a·b＝－20＋36＝16．又

17、a

18、＝5

19、，

20、b

21、＝13，∴cos〈a，b〉＝＝．5．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)A．－B．0C．3D．答案　C解析　∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3．6．已知

22、a

23、＝1，

24、b

25、＝，a＋b＝(，1)，则

26、a－b

27、＝________．答案　2解析　

28、a－b

29、2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝4－2a·b．又因为a＋b＝(，1)，所以(a＋b)2＝4，即a＋2a·b＋b2＝4，所以

30、a·b＝0，故

31、a－b

32、＝＝2．7．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．(1)若

33、c

34、＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若

35、b

36、＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ．解　(1)设c＝(x，y)，∵

37、c

38、＝2，∴＝2，∴x2＋y2＝20．由c∥a和

39、c

40、＝2，可得解得或故c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，∴cosθ＝＝－1．又θ∈[0，π]，∴θ＝π．知识点

41、三数量积的应用8．已知向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)A．(－3，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(4，0)答案　C解析　设点P(x，0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，·最小，此时点P的坐标为(3，0)．9．已知在平行四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－3，2)，则·＝________．答案　3解析　设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋＝，1＋－，1＝(－1，2)．又＝(1，2)，所以

42、·＝(－1，2)·(1，2)＝－1＋4＝3．10．如图，已知点A(1，1)和单位圆上半部分上的动点B，若⊥，则向量的坐标为________．答案　－，解析　依题意设B(cosθ，sinθ)，0≤θ≤π，则＝(cosθ，sinθ)，＝(1，1)．因为⊥，所以·＝0，即cosθ＋sinθ＝0，解得θ＝．所以＝－，．11．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________．答案　－2解析　建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0，3)，B(－，0)，M(0，2)，∴＝(0，1)，＝(－，－2)，∴·＝－2．对应学

43、生用书P71　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知向量a＝(4，－3)，b＝(1，2)，则向量b在a方向上的投影为(　　)A．B．C．－D．－答案　D解析　向量b在a方向上的投影为＝－．故选D．2．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，其中θ∈，则sinθ－cosθ等于(　　)A．B．C．D．答案　D解析　依题意，a·b＝0，即sinθ＋2cosθ＝0．又∵sin2θ＋cos2θ＝1，且θ∈，∴cosθ＝－，∴sinθ＝，sinθ－cosθ＝．3．如图，在等腰直角三角形AOB中，设＝a，＝b，O

44、A＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，＝p，则p·(b－a)＝(　　)A．－B．C．－D．答案　A解析　因为在等腰直角三角形AOB中，＝a，＝b，OA＝OB＝