2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元质量测评（含解析）新人教A版必修2

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1、第二章　单元质量测评对应学生用书P53　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图所示，图中点、线、面的位置关系用符号语言可表示为(　　)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案　A解析　点、线、面的位置关系，点与线和面的关系用∈

2、，∉，线与平面的关系用⊂，⊄，所以题图中点、线、面的位置关系表示为“α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A”，故选A．2．E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边的中点，则EG与FH的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．重合答案　C　解析　如图所示，连接BD，EF，FG，GH，HE，EG，HF，由E，F，G，H是空间四边形ABCD四边的中点，有EH綊BD，FG綊BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线，故选C．3．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30

3、°角的直线有且只有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　B解析　如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在的直线，当BC与l平行时，直线AC，AB都满足条件．故选B．4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　D解析　如图，过点M作ME∥DN交CC1于点E，连接A1E，则∠A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)．设正方体的棱长为a，则

4、A1M＝a，ME＝a，A1E＝a，所以A1M2＋ME2＝A1E2，所以∠A1ME＝90°，即异面直线A1M与DN所成的角为90°．5．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线答案　C解析　垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，

5、故B错误；若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故D错误；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故C正确．6．从平面α外一点P引平面α的垂线PO和斜线PA，PB，已知PA＝8，PB＝5，且OA∶OB＝4∶，则点P到平面α的距离是(　　)A．3B．4C．5D．6答案　B解析　设OA＝4k，则OB＝k．在Rt△POA中，PO2＝PA2－OA2＝64－16k2．在Rt△POB中，PO2＝PB2－OB2＝25－3k2．

6、所以64－16k2＝25－3k2，所以k2＝3，所以PO2＝16，PO＝4．7．在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　C解析　本题可借助正方体模型求解，如图，BA1与AC1所成的角即为BA1与BD1所成的角．在△A1BD1中，A1B＝A1D1＝BD1，所以BA1与BD1所成的角为60°．8．设三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB＝AC＝2，∠BA

7、C＝90°，AA1＝2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)A．4πB．8πC．16πD．12π答案　D　解析　由题意知，三棱柱的底面所在的截面圆的直径2r＝2，则球的半径R＝＝，球的表面积S＝4πR2＝12π，故选D．9．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　如图，取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE．∵AC＝，其余各棱长都为1，∴BF⊥CD，AD⊥CD，∴EF⊥CD

8、．∴∠BFE是二面角A－CD－B的平面角．∵EF＝，BE＝，BF＝，∴EF2＋BE2＝BF2．∴∠BEF＝90°，∴cos∠BFE＝＝．10．已知正四棱柱(底面为正方形侧棱垂直底面)ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．答案　C　解析　如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接A1B，过E作EF⊥A1B，交A1B于F．∵A1D1綊AD綊BC，∴A1D1綊BC，∴四边形A1BCD1为平行四边