2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.4.1空间直角坐标系练习(含解析)新人教B版

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1、2.4.1 空间直角坐标系对应学生用书P73知识点一空间中在坐标轴上点的坐标的位置1.在空间直角坐标系Oxyz中,点P(-1,0,0)位于(  )A.xOz平面内B.yOz平面内C.y轴上D.x轴上答案 D解析 因为y=0,z=0,且x不为0,故点P位于x轴上.故选D.2.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记为(  )A.(0,b,0)B.(a,0,0)C.(0,0,c)D.(0,b,c)答案 C解析 因为在空间直角坐标系中,z轴上的点的横坐标、纵坐标均为零,所以在z轴上的点的坐标可记为(0,0,c),故选C.知识点二中点及对称点坐标3.关

2、于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法:①OP的中点坐标为,1,;②点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3);③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3);④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,-3).其中正确说法的个数是(  )A.2B.3C.4D.1答案 A解析 ①显然正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故②错误;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故③错误;④显然正确.4.已知空间中点A(1,3,5),C(1,3,-5),点A与点B关于x轴对称,则点B与点C的对称

3、关系是(  )A.关于平面xOy对称B.关于平面yOz对称C.关于y轴对称D.关于平面xOz对称答案 D解析 因为点(x,y,z)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y,-z),所以B(1,-3,-5),与点C的坐标比较,知横坐标、竖坐标分别对应相同,纵坐标互为相反数,所以点B与点C关于平面xOz对称,故选D.知识点三确定点的坐标5.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,建立如图所示的不同的空间直角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标.解 (1)如题图(1)所示,∵D是坐标原点,A,C,D1分别在x轴,y轴,z轴的正半轴上,且正方体的棱长为

4、2,∴D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2).∵B点在xDy平面上,它在x轴,y轴上的投影分别为A,C,∴B(2,2,0).同理,A1(2,0,2),C1(0,2,2).∵B1点在xDy平面上的投影是B,在z轴上的投影是D1,∴B1(2,2,2).(2)如题图(2)所示,∵D1是坐标原点,A1,C1分别在x轴,y轴的正半轴上,D在z轴的负半轴上,且正方体的棱长为2,∴D1(0,0,0),A1(2,0,0),C1(0,2,0),D(0,0,-2).同(1)得B1(2,2,0),A(2,0,-2),C(0,2,-2)

5、,B(2,2,-2).6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;(2)求点N的坐标.解 由题意,知点A(0,0,0).由于点B在x轴的正半轴上,且OB=4,所以B(4,0,0).同理可得D(0,3,0),A1(0,0,5).由于点C在坐标平面xOy内,且BC⊥AB,CD⊥AD,所以点C(4,3,0).同理可得B1(4,0,5),D1(0,3,5).与点C的坐标相比,

6、点C1的坐标只有竖坐标与点C不同,且CC1=AA1=5,则点C1(4,3,5).(2)由(1)知C(4,3,0),C1(4,3,5),则CC1的中点N的坐标为,,,即N4,3,.对应学生用书P73一、选择题                 1.如图所示的坐标系中,单位正方体顶点A的坐标是(  )A.(-1,-1,-1)B.(1,-1,1)C.(1,-1,-1)D.(-1,1,-1)答案 C 解析 依据空间点的坐标的定义可知,点A的坐标是(1,-1,-1).2.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是(  )A.一个平面B.一条直线C.

7、一个圆D.一个球答案 B解析 轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线.3.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为(  )A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)答案 C解析 点M关于y轴对称的点是M′(-4,7,-6),点M′在xOz平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).4.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是(  )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答

8、案 B解析 由A,B两点的坐标可知,A、B两点关于y轴对称.5.点A(-3,1,5),B(4,3,1)的中点坐标是(  )A.,1,-2

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