2019_2020学年高中数学第二章数列2.3.2等差数列前n项和的性质练习(含解析)新人教A版必修5

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1、第12课时 等差数列前n项和的性质知识点一等差数列前n项和的性质                 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=(  )A.63B.45C.36D.27答案 B解析 由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=45.故选B.2.在等差数列{an}中,已知公差d=且a1+a3+a5+…+a99=60,则a2+a4+a6+…+a100的值为(  )A.85B.145C.110D.90答案 A解

2、析 a2+a4+a6+…+a100=50d+a1+a3+a5+…+a99=85.故选A.知识点二等差数列前n项和的最值3.等差数列{an}中,S6S8,给出下列命题:①d<0,②S9S8,得a7>0,a8<0,①d<0成立.S9-S6=a7+a8+a9=3a8<0,②S9

3、,a1>0,公差d<0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则n=________.答案 7或8解析 在等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,∵a5=3a7,∴a1+4d=3(a1+6d),∴a1=-7d,∴Sn=n(-7d)+d=(n2-15n),∴n=7或8时,Sn取最大值.知识点三等差数列的综合问题5.正项数列{an},a1=1,前n项和Sn满足Sn·-Sn-1·=2(n≥2),则a10=(  )A.72B.80C.90D.82答案 A解析 由Sn·-Sn-1·=2(n≥2),两边同除以,得

4、-=2;而S1=a1=1,∴=1+2(n-1)=2n-1,∴Sn=4n2-4n+1;再根据an=Sn-Sn-1,得an=8n-8,所以a10=8×10-8=72.6.一个有11项的等差数列,奇数项之和为30,则它的中间项为(  )A.8B.7C.6D.5答案 D解析 S奇=6a1+×2d=30,a1+5d=5,S偶=5a2+×2d=5(a1+5d)=25,a中=S奇-S偶=30-25=5.7.等差数列{an}中,公差d≠0,a1≠d,若前20项的和S20=10M,则M的值为(  )A.a3+a5B.a2+2a10

5、C.a20+dD.a12+a9答案 D解析 ∵S20=×20=10(a1+a20),∴M=a1+a20=a12+a9.故选D.8.已知数列{an}为等差数列,Sn为前n项和,公差为d,若-=100,则d的值为(  )A.B.C.10D.20答案 B解析 由等差数列{an}可得=a1+d=n+为等差数列,∵-=100,∴×2017+a1-d-=100,∴10d=1,解得d=.9.数列{an}的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是(  )A.Sn>na1>nanB.Sn>nan>n

6、a1C.na1>Sn>nanD.nan>Sn>na1答案 C解析 解法一:由an=解得an=5-4n.∴a1=5-4×1=1,∴na1=n.∴nan=5n-4n2.∵na1-Sn=n-(3n-2n2)=2n2-2n=2n(n-1)>0,Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n>0.∴na1>Sn>nan.解法二:∵an=5-4n,∴当n=2时,Sn=-2,na1=2,nan=-6,∴na1>Sn>nan.易错点忽略等差数列前n项和的形式特征10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1>

7、0,S11=S18.则当n为何值时Sn最大?易错分析 解答本题时容易忽略数列中a15=0,而导致漏解.解 解法一:由S11=S18,得11a1+d=18a1+d,即a1=-14d>0,所以d<0.构建不等式组即解得14≤n≤15.故当n=14或n=15时Sn最大.解法二:由S11=S18知,a1=-14d,所以Sn=na1+d=-14dn+d=n-2-d.由于n∈N*,结合Sn对应的二次函数的图象知,当n=14或n=15时Sn最大.解法三:由S11=S18知,a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18

8、=0,即7a15=0,所以a15=0.又a1>0,所以d<0,故当n=14或n=15时Sn最大.                   一、选择题1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则k的值为(  )A.8B.7C.6D.5答案 A解析 由a1=1,a3=5,可得公差d==2,又Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2

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