2019_2020学年高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系练习（含解析）新人教A版必修3

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1、第16课时　变量间的相关关系　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一变量之间的相关关系与散点图1．下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③自由落体中物体下落的距离(h)与时间(t)的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案　②④解析　在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，自由落体运动中，物体下落的距离(h)与时间(t)满足h＝gt2(g为重力加速度)，是函数关

2、系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．2．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．解　(1)散点图如图所示．(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．知识点二回归直线方程的求解与应用3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程＝x＋，那么下面说法不正确的是(　　)A．直线＝x＋必经过点(，)B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，

3、(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线＝x＋的斜率为D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线答案　B解析　因为＝，＝－，所以直线＝x＋，必过定点(，)，A，C项显然正确，由回归直线方程的推导知D项也正确，只有B项不能确定直线＝x＋可能经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的许多点，也可能都经过或都不经过．4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．x24568y3040605070若

4、已求得它们的回归直线的斜率为6．5，这条回归直线的方程为________．答案　＝6．5x＋17．5解析　由题意可知＝＝5，＝＝50．即样本中心为(5，50)．设回归直线方程为＝6．5x＋，∵回归直线过样本中心(，)，∴50＝6．5×5＋，即＝17．5，∴回归直线方程为＝6．5x＋17．5．5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2．5344．5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；(3)

5、已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．(参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5)解　(1)散点图如图所示．(2)iyi＝3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5，＝＝4．5，＝＝3．5，＝32＋42＋52＋62＝86，＝＝＝0．7，＝－＝3．5－0．7×4．5＝0．35．故回归方程为＝0．7x＋0．35．(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品的生产能耗为0．7×100＋0．35＝70．35(吨)标准

6、煤，故能耗减少了90－70．35＝19．65(吨)标准煤．易错点对相关关系的概念理解错误6．下列变量之间的关系属于相关关系的是(　　)A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系易错分析　两个变量间的相关关系不同于函数关系．所谓函数关系，就是其中一个变量(自变量)的每一个值，唯一确定了另一个变量(因变量)的值；而对于相关关系，两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的．由于混淆了这两者之间的关系，而造成了误选．正

7、解　C　因选项A，B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系；而选项C中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相关关系．故选C．　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是(　　)A．小麦产量与施肥量B．球的体积与表面积C．蛋鸭产蛋个数与饲养天数D．甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案　B解析　球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系．2．已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　)A．(2

8、0，16)B．(16，20)C．(4，5)D．(5，4)答案　D解析　x，y的两组数据的平均数分别为5，4．故回归直线必过点(5，4)．故选D．3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具