2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系章末质量检测（含解析）新人教A版

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1、章末质量检测(二)　点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l与平面α不平行，则(　　)A．l与α相交　　　　B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对解析：直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．因为直线l与平面α不平行，所以l与α相交或l⊂α.答案：C2．若直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c的位置关系是(　　)A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．以上都有可能解析：如图，当c为AD、A1B1、A1D1的位置时，均满足b，c异面，则c与a的位置

2、关系分别为相交、平行、异面．故选D.答案：D3．若直线a与平面α不垂直，则平面α内与直线a垂直的直线有(　　)A．0条B．1条C．无数条D．不确定解析：若直线a与平面α不垂直，则当直线a∥平面α时，平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a⊂平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．所以，若直线a与平面α不垂直，则在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．答案：C4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行

3、的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：当直线a⊂平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.答案：A5．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为(　　)A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10解析：如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M、N，设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5，∴x2－81＝(28－x)2－25，∴x＝15,28－x＝13.答案：B6．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直

4、线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A′D′D．AA′解析：连接B′D′(图略)，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.答案：B7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　)A．平行四边形　B．菱形C．矩形D．梯形解析：因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面EFGH交平面ABCD于GH，交平面A1B1C1D1于EF，则有GH∥EF，同理EH∥FG，所以四边

5、形EFGH为平行四边形．答案：A8．对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，n⊥m，则n⊥α；②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ；④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4解析：①中n与α位置关系不确定；②中n可能在α内；③中α与γ位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知④正确．故选A.答案：A9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取B1C1的中点

6、E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角(或其补角)．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C.答案：C10．[2019·贵阳市监测考试]如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故

7、C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：B11．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°解析：如图所示，由AB＝BC＝1，∠A′BC＝90°，得A′C＝.∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面