2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的判定练习新人教A版

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1、第16课时　直线与平面垂直的判定对应学生用书P43　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一直线与平面垂直的判定1．下列说法中正确的个数是(　　)①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α．A．1B．2C．3D．4答案　B解析　由直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④，故选B．2．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确

2、的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC答案　C解析　由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PA⊥BC，故排除A．由题意可知BC⊥AC，PA⊥BC．因为PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，故排除B．结合B，根据直线与平面垂直的定义知BC⊥PC，故排除D．故选C．知识点二直线与平面所成的角3．线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　C解析　如右图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是

3、AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能答案　D解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面．知识点三直线与平面垂直的证明5．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O．求证：(1)P

4、O⊥面ABCD；(2)AC⊥面PBD．证明　(1)∵四边形ABCD为菱形，AC∩BD＝O，∴O为AC的中点，又PA＝PC，∴PO⊥AC．同理可证PO⊥BD．又AC⊂面ABCD，BD⊂面ABCD，AC∩BD＝O，∴PO⊥面ABCD．(2)由(1)知AC⊥PO，又四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又BD⊂面PBD，PO⊂面PBD，PO∩BD＝O，∴AC⊥面PBD．6．如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝．求证：BD⊥平面ACD．证明　取CD的中点为G，连接EG，FG．∵F，G分别为BC，

5、CD的中点，∴FG∥BD．又E为AD的中点，AC＝BD＝2，则EG＝FG＝1．∵EF＝，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，∴BD⊥EG．∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD．又EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD．对应学生用书P44　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(　　)A．α∥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n⊂βD．m⊥n，且n∥β答案　B解析　A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意

6、直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意．故选B．2．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于(　　)A．40°B．50°C．90°D．150°答案　B解析　根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°．3．给出下列条件(其中l为直线，α为平面)：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边．其中能够推出l⊥α的条件的所有序号是(　　)A．

7、②B．①③C．②④D．③答案　C解析　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．①③都有可能垂直的是平面α内的平行直线，不能推出l⊥α．故选②④．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　画出图形，如图所示，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角，在三棱锥D－ACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为

8、a，则cos∠DD1H＝＝．5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1